Álgebra Ejemplos

$2^{3} \sqrt{{(x + 3)}^{2}} - 1 = 7$

Paso 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2^{3} \sqrt{{(x + 3)}^{2}} = 7 + 1$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2^{3} \sqrt{{(x + 3)}^{2}})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{{(x + 3)}^{2}}$ como ${(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$ .

${(2^{3} {(x + 3)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Paso 3.2

Divide $2$ por $2$ .

${(2^{3} {(x + 3)}^{1})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(2^{3} {(x + 3)}^{1})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

${(8 {(x + 3)}^{1})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Paso 3.3.1.2

Simplifica.

${(8 (x + 3))}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(8 x + 8 \cdot 3)}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $8$ por $3$ .

${(8 x + 24)}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Paso 3.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.1

Simplifica ${(7 + 1)}^{2}$ .

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Paso 3.4.1.1

Suma $7$ y $1$ .

${(8 x + 24)}^{2} = 8^{2}$

Paso 3.4.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

${(8 x + 24)}^{2} = 64$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$8 x + 24 = \pm \sqrt{64}$

Paso 4.2

Simplifica $\pm \sqrt{64}$ .

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Paso 4.2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$8 x + 24 = \pm \sqrt{8^{2}}$

Paso 4.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$8 x + 24 = \pm 8$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$8 x + 24 = 8$

Paso 4.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x = 8 - 24$

Paso 4.3.2.2

Resta $24$ de $8$ .

$8 x = - 16$

Paso 4.3.3

Divide cada término en $8 x = - 16$ por $8$ y simplifica.

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Paso 4.3.3.1

Divide cada término en $8 x = - 16$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 16}{8}$

Paso 4.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 16}{8}$

Paso 4.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 16}{8}$

Paso 4.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.3.1

Divide $- 16$ por $8$ .

$x = - 2$

Paso 4.3.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$8 x + 24 = - 8$

Paso 4.3.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.5.1

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x = - 8 - 24$

Paso 4.3.5.2

Resta $24$ de $- 8$ .

$8 x = - 32$

Paso 4.3.6

Divide cada término en $8 x = - 32$ por $8$ y simplifica.

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Paso 4.3.6.1

Divide cada término en $8 x = - 32$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 32}{8}$

Paso 4.3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.6.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 32}{8}$

Paso 4.3.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 32}{8}$

Paso 4.3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.6.3.1

Divide $- 32$ por $8$ .

$x = - 4$

Paso 4.3.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - 2, - 4$