Álgebra Ejemplos

${(1 - \frac{y^{4}}{16})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(1 - \frac{y^{4}}{16})}^{2}$ como $(1 - \frac{y^{4}}{16}) (1 - \frac{y^{4}}{16})$ .

$(1 - \frac{y^{4}}{16}) (1 - \frac{y^{4}}{16})$

Paso 2

Expande $(1 - \frac{y^{4}}{16}) (1 - \frac{y^{4}}{16})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 - \frac{y^{4}}{16}) - \frac{y^{4}}{16} (1 - \frac{y^{4}}{16})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \frac{y^{4}}{16}) - \frac{y^{4}}{16} (1 - \frac{y^{4}}{16})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \frac{y^{4}}{16}) - \frac{y^{4}}{16} \cdot 1 - \frac{y^{4}}{16} (- \frac{y^{4}}{16})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \frac{y^{4}}{16}) - \frac{y^{4}}{16} \cdot 1 - \frac{y^{4}}{16} (- \frac{y^{4}}{16})$

Paso 3.1.2

Multiplica $- \frac{y^{4}}{16}$ por $1$ .

$1 - \frac{y^{4}}{16} - \frac{y^{4}}{16} \cdot 1 - \frac{y^{4}}{16} (- \frac{y^{4}}{16})$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - \frac{y^{4}}{16} - \frac{y^{4}}{16} - \frac{y^{4}}{16} (- \frac{y^{4}}{16})$

Paso 3.1.4

Multiplica $- \frac{y^{4}}{16} (- \frac{y^{4}}{16})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 - \frac{y^{4}}{16} - \frac{y^{4}}{16} + 1 \frac{y^{4}}{16} \frac{y^{4}}{16}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $\frac{y^{4}}{16}$ por $1$ .

$1 - \frac{y^{4}}{16} - \frac{y^{4}}{16} + \frac{y^{4}}{16} \cdot \frac{y^{4}}{16}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $\frac{y^{4}}{16}$ por $\frac{y^{4}}{16}$ .

$1 - \frac{y^{4}}{16} - \frac{y^{4}}{16} + \frac{y^{4} y^{4}}{16 \cdot 16}$

Paso 3.1.4.4

Multiplica $y^{4}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - \frac{y^{4}}{16} - \frac{y^{4}}{16} + \frac{y^{4 + 4}}{16 \cdot 16}$

Paso 3.1.4.4.2

Suma $4$ y $4$ .

$1 - \frac{y^{4}}{16} - \frac{y^{4}}{16} + \frac{y^{8}}{16 \cdot 16}$

Paso 3.1.4.5

Multiplica $16$ por $16$ .

$1 - \frac{y^{4}}{16} - \frac{y^{4}}{16} + \frac{y^{8}}{256}$

Paso 3.2

Resta $\frac{y^{4}}{16}$ de $- \frac{y^{4}}{16}$ .

$1 - 2 \frac{y^{4}}{16} + \frac{y^{8}}{256}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$1 + 2 (- 1) \frac{y^{4}}{16} + \frac{y^{8}}{256}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$1 + 2 \cdot - 1 \frac{y^{4}}{2 \cdot 8} + \frac{y^{8}}{256}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$1 + 2 \cdot - 1 \frac{y^{4}}{2 \cdot 8} + \frac{y^{8}}{256}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$1 - 1 \frac{y^{4}}{8} + \frac{y^{8}}{256}$

Paso 4.2

Reescribe $- 1 \frac{y^{4}}{8}$ como $- \frac{y^{4}}{8}$ .

$1 - \frac{y^{4}}{8} + \frac{y^{8}}{256}$