Álgebra Ejemplos

$y = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 8$

Paso 1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\sqrt{{(x + 1)}^{1}} + 8$

Paso 1.2

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$\sqrt{x + 1} + 8$

Paso 2

Establece el radicando en $\sqrt{x + 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + 1 \geq 0$

Paso 3

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 1$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - 1}$

Paso 5

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[8, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \geq 8}$

Paso 6

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $[- 1, \infty), {x | x \geq - 1}$

Rango: $[8, \infty), {y | y \geq 8}$

Paso 7