Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 2 x^{3} (x - 1) (x + 5)$

Paso 1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (- 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Paso 1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x$ .

$f (x) = (- 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x) = (- 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Paso 1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = (- 2 x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Paso 1.2.3

Suma $1$ y $3$ .

$f (x) = (- 2 x^{4} - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Paso 1.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f (x) = (- 2 x^{4} + 2 x^{3}) (x + 5)$

Paso 1.4

Expande $(- 2 x^{4} + 2 x^{3}) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - 2 x^{4} (x + 5) + 2 x^{3} (x + 5)$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - 2 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} (x + 5)$

Paso 1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - 2 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$f (x) = - 2 (x \cdot x^{4}) - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 1.5.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x) = - 2 (x \cdot x^{4}) - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.5.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = - 2 x^{1 + 4} - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.5.1.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$f (x) = - 2 x^{5} - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$f (x) = - 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.3.1

Mueve $x$ .

$f (x) = - 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 1.5.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x) = - 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.5.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = - 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.5.1.3.3

Suma $1$ y $3$ .

$f (x) = - 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$f (x) = - 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{4} + 10 x^{3}$

Paso 1.5.2

Suma $- 10 x^{4}$ y $2 x^{4}$ .

$f (x) = - 2 x^{5} - 8 x^{4} + 10 x^{3}$

Paso 2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$- 2 x^{5}$

Paso 3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$- 2$