Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{2} - 6}{15 a^{3} b^{2}} + \frac{3}{10 a b^{2}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{a^{2} - 6}{15 a^{3} b^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a^{2} - 6}{15 a^{3} b^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{10 a b^{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{10 a b^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$ .

$\frac{a^{2} - 6}{15 a^{3} b^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{10 a b^{2}} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $30 a^{3} b^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{a^{2} - 6}{15 a^{3} b^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a^{2} - 6) \cdot 2}{15 a^{3} b^{2} \cdot 2} + \frac{3}{10 a b^{2}} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $15$ .

$\frac{(a^{2} - 6) \cdot 2}{30 a^{3} b^{2}} + \frac{3}{10 a b^{2}} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{3}{10 a b^{2}}$ por $\frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$ .

$\frac{(a^{2} - 6) \cdot 2}{30 a^{3} b^{2}} + \frac{3 (3 a^{2})}{10 a b^{2} (3 a^{2})}$

Paso 3.4

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{(a^{2} - 6) \cdot 2}{30 a^{3} b^{2}} + \frac{3 (3 a^{2})}{30 a b^{2} a^{2}}$

Paso 3.5

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{(a^{2} - 6) \cdot 2}{30 a^{3} b^{2}} + \frac{3 (3 a^{2})}{30 (a^{2} a) b^{2}}$

Paso 3.5.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 3.5.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a^{2} - 6) \cdot 2}{30 a^{3} b^{2}} + \frac{3 (3 a^{2})}{30 (a^{2} a^{1}) b^{2}}$

Paso 3.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(a^{2} - 6) \cdot 2}{30 a^{3} b^{2}} + \frac{3 (3 a^{2})}{30 a^{2 + 1} b^{2}}$

Paso 3.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{(a^{2} - 6) \cdot 2}{30 a^{3} b^{2}} + \frac{3 (3 a^{2})}{30 a^{3} b^{2}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(a^{2} - 6) \cdot 2 + 3 (3 a^{2})}{30 a^{3} b^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} \cdot 2 - 6 \cdot 2 + 3 \cdot 3 a^{2}}{30 a^{3} b^{2}}$

Paso 5.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a^{2}$ .

$\frac{2 \cdot a^{2} - 6 \cdot 2 + 3 \cdot 3 a^{2}}{30 a^{3} b^{2}}$

Paso 5.3

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot a^{2} - 12 + 3 \cdot 3 a^{2}}{30 a^{3} b^{2}}$

Paso 5.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 a^{2} - 12 + 9 a^{2}}{30 a^{3} b^{2}}$

Paso 5.5

Suma $2 a^{2}$ y $9 a^{2}$ .

$\frac{11 a^{2} - 12}{30 a^{3} b^{2}}$