Álgebra Ejemplos

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (32) + \log_{12} (162)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (32 \cdot 162)$

Paso 2

Multiplica $32$ por $162$ .

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (5184)$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe $\log_{12} (3)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$- \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{12} (5184)$

Paso 3.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \log_{12} (5184)$

Paso 3.2

Reescribe $\log_{12} (5184)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 3.2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \frac{\log (5184)}{\log (12)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \frac{\log (5184)}{\log (12)}$

Forma decimal:

$3$