Álgebra Ejemplos

$(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{10} - 5)$

Paso 1

Expande $(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{10} - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10} - 5) + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10} - 5)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10} - 5)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Multiplica $5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 \sqrt{2} \sqrt{10} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Paso 2.1.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$10 \sqrt{10 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Paso 2.1.1.3

Multiplica $10$ por $2$ .

$10 \sqrt{20} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Paso 2.1.2

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$10 \sqrt{4 (5)} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Paso 2.1.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$10 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Paso 2.1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$10 (2 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Paso 2.1.4

Multiplica $2$ por $10$ .

$20 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Paso 2.1.6

Multiplica $3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.6.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5} \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Paso 2.1.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{10 \cdot 5} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Paso 2.1.6.3

Multiplica $10$ por $5$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{50} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Paso 2.1.7

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.7.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{25 (2)} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Paso 2.1.7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Paso 2.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 (5 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Paso 2.1.9

Multiplica $5$ por $6$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Paso 2.1.10

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} - 15 \sqrt{5}$

Paso 2.2

Resta $15 \sqrt{5}$ de $20 \sqrt{5}$ .

$5 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2}$

Paso 2.3

Suma $- 25 \sqrt{2}$ y $30 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$18.25140769 \dots$