Álgebra Ejemplos

$5 - i + (11 - i) z = 40 + 18 i$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 - i + 11 z - i z = 40 + 18 i$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- i + 11 z - i z = 40 + 18 i - 5$

Paso 2.2

Suma $i$ a ambos lados de la ecuación.

$11 z - i z = 40 + 18 i - 5 + i$

Paso 2.3

Resta $5$ de $40$ .

$11 z - i z = 35 + 18 i + i$

Paso 2.4

Suma $18 i$ y $i$ .

$11 z - i z = 35 + 19 i$

Paso 3

Factoriza $z$ de $11 z - i z$ .

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Paso 3.1

Factoriza $z$ de $11 z$ .

$z \cdot 11 - i z = 35 + 19 i$

Paso 3.2

Factoriza $z$ de $- i z$ .

$z \cdot 11 + z (- i) = 35 + 19 i$

Paso 3.3

Factoriza $z$ de $z \cdot 11 + z (- i)$ .

$z (11 - i) = 35 + 19 i$

Paso 4

Divide cada término en $z (11 - i) = 35 + 19 i$ por $11 - i$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $z (11 - i) = 35 + 19 i$ por $11 - i$ .

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $11 - i$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Paso 4.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i}$

Paso 4.3.2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{35 + 19 i}{11 - i}$ por el conjugado de $11 - i$ para hacer real el denominador.

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i} \cdot \frac{11 + i}{11 + i}$

Paso 4.3.3

Multiplica.

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Paso 4.3.3.1

Combinar.

$z = \frac{(35 + 19 i) (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Paso 4.3.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.2.1

Expande $(35 + 19 i) (11 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{35 (11 + i) + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Paso 4.3.3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Paso 4.3.3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Paso 4.3.3.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.2.2.1.1

Multiplica $35$ por $11$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.2

Multiplica $11$ por $19$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.3

Multiplica $19 i i$ .

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Paso 4.3.3.2.2.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i^{1})}{(11 - i) (11 + i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{1 + 1}}{(11 - i) (11 + i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{2}}{(11 - i) (11 + i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 \cdot - 1}{(11 - i) (11 + i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.5

Multiplica $19$ por $- 1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i - 19}{(11 - i) (11 + i)}$

Paso 4.3.3.2.2.2

Resta $19$ de $385$ .

$z = \frac{366 + 35 i + 209 i}{(11 - i) (11 + i)}$

Paso 4.3.3.2.2.3

Suma $35 i$ y $209 i$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{(11 - i) (11 + i)}$

Paso 4.3.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.3.3.1

Expande $(11 - i) (11 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 (11 + i) - i (11 + i)}$

Paso 4.3.3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i (11 + i)}$

Paso 4.3.3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

Paso 4.3.3.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.3.3.2.1

Multiplica $11$ por $11$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

Paso 4.3.3.3.2.2

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i i}$

Paso 4.3.3.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i)}$

Paso 4.3.3.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 4.3.3.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{1 + 1}}$

Paso 4.3.3.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{2}}$

Paso 4.3.3.3.2.7

Resta $11 i$ de $11 i$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 0 - i^{2}}$

Paso 4.3.3.3.2.8

Suma $121$ y $0$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - i^{2}}$

Paso 4.3.3.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - - 1}$

Paso 4.3.3.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 1}$

Paso 4.3.3.3.4

Suma $121$ y $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{122}$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $366 + 244 i$ y $122$ .

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Paso 4.3.4.1

Factoriza $122$ de $366$ .

$z = \frac{122 \cdot 3 + 244 i}{122}$

Paso 4.3.4.2

Factoriza $122$ de $244 i$ .

$z = \frac{122 \cdot 3 + 122 (2 i)}{122}$

Paso 4.3.4.3

Factoriza $122$ de $122 (3) + 122 (2 i)$ .

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122}$

Paso 4.3.4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.4.4.1

Factoriza $122$ de $122$ .

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 (1)}$

Paso 4.3.4.4.2

Cancela el factor común.

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 \cdot 1}$

Paso 4.3.4.4.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{3 + 2 i}{1}$

Paso 4.3.4.4.4

Divide $3 + 2 i$ por $1$ .

$z = 3 + 2 i$