Álgebra Ejemplos

$2 + | 1 - \frac{x}{2} | \geq 5$

Paso 1

Escribe $2 + | 1 - \frac{x}{2} | \geq 5$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$1 - \frac{x}{2} \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{2} \geq - 1$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- \frac{x}{2} \geq - 1$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- \frac{x}{2} \geq - 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.2.2.2.2

Divide $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} \leq 1$

Paso 1.2.3

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Paso 1.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Paso 1.2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \leq 1 \cdot 2$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$x \leq 2$

Paso 1.3

En la parte donde $1 - \frac{x}{2}$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$2 + 1 - \frac{x}{2} \geq 5$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$1 - \frac{x}{2} < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{2} < - 1$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $- \frac{x}{2} < - 1$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1

Divide cada término de $- \frac{x}{2} < - 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.5.2.2.2

Divide $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$\frac{x}{2} > \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} > 1$

Paso 1.5.3

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

Paso 1.5.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.4.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

Paso 1.5.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x > 1 \cdot 2$

Paso 1.5.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.4.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$x > 2$

Paso 1.6

En la parte donde $1 - \frac{x}{2}$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 2 + 1 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Paso 1.8

Suma $2$ y $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 \cdot 1 - - \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 - - \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $- - \frac{x}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 + 1 \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Paso 1.9.1.3.2

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 + \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Resta $1$ de $2$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 1 + \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $3 - \frac{x}{2} \geq 5$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{2} \geq 5 - 3$

Paso 2.1.2

Resta $3$ de $5$ .

$- \frac{x}{2} \geq 2$

Paso 2.2

Divide cada término en $- \frac{x}{2} \geq 2$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide cada término de $- \frac{x}{2} \geq 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{2}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} \leq - 2$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq - 2 \cdot 2$

Paso 2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq - 2 \cdot 2$

Paso 2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \leq - 2 \cdot 2$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x \leq - 4$

Paso 3

Resuelve $1 + \frac{x}{2} \geq 5$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{2} \geq 5 - 1$

Paso 3.1.2

Resta $1$ de $5$ .

$\frac{x}{2} \geq 4$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 4 \cdot 2$

Paso 3.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 4 \cdot 2$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \geq 4 \cdot 2$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$x \geq 8$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - 4$ o $x \geq 8$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - 4 or x \geq 8$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 4] \cup [8, \infty)$

Paso 6