Álgebra Ejemplos

${(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3} = 4^{6}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3}) = \ln (4^{6})$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln ({(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \ln (\frac{4^{6}}{4^{x}}) = \ln (4^{6})$

Paso 2.2

Reduce la expresión $\frac{4^{6}}{4^{x}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $4^{x}$ de $4^{6}$ .

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x}}) = \ln (4^{6})$

Paso 2.2.2

Multiplica por $1$ .

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x} \cdot 1}) = \ln (4^{6})$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común.

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x} \cdot 1}) = \ln (4^{6})$

Paso 2.2.4

Reescribe la expresión.

$3 \ln (\frac{4^{6 - x}}{1}) = \ln (4^{6})$

Paso 2.3

Divide $4^{6 - x}$ por $1$ .

$3 \ln (4^{6 - x}) = \ln (4^{6})$

Paso 2.4

Expande $\ln (4^{6 - x})$ ; para ello, mueve $6 - x$ fuera del logaritmo.

$3 ((6 - x) \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $3 ((6 - x) \ln (4))$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (6 \ln (4) - x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (6 \ln (4)) + 3 (- x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Paso 3.1.3

Multiplica.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$18 \ln (4) + 3 (- x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$18 \ln (4) - 3 x \ln (4) = \ln (4^{6})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Eleva $4$ a la potencia de $6$ .

$18 \ln (4) - 3 x \ln (4) = \ln (4096)$

Paso 5

Reordena $18 \ln (4)$ y $- 3 x \ln (4)$ .

$- 3 x \ln (4) + 18 \ln (4) = \ln (4096)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- 3 x \ln (4) + 18 \ln (4) - \ln (4096) = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Resta $18 \ln (4)$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x \ln (4) - \ln (4096) = - 18 \ln (4)$

Paso 7.2

Suma $\ln (4096)$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$

Paso 8

Divide cada término en $- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$ por $- 3 \ln (4)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$ por $- 3 \ln (4)$ .

$\frac{- 3 x \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Paso 8.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Paso 8.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.3.1.1

Cancela el factor común de $- 18$ y $- 3$ .

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Paso 8.3.1.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 18 \ln (4)$ .

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Paso 8.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.1.1.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 \ln (4)$ .

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Paso 8.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Paso 8.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Paso 8.3.1.2

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 8.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Paso 8.3.1.2.2

Divide $6$ por $1$ .

$x = 6 + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Paso 8.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 6 - \frac{\ln (4096)}{3 \ln (4)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 6 - \frac{\ln (4096)}{3 \ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 4$