Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 18}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 5 x - 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $5$ .

$- 1, 6$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 18}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 9 x + 8$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 8, - 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 18}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x + 18$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 (x) + 18}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $18$ .

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 3 \cdot 6}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 6$ .

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 (x + 6)}$

Paso 3.2

Combinar.

$\frac{(x - 1) (x + 6) x^{2}}{(x - 8) (x - 1) (3 (x + 6))}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x + 6) x^{2}}{(x - 8) (x - 1) (3 (x + 6))}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 6) x^{2}}{(x - 8) (3 (x + 6))}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 6) x^{2}}{(x - 8) (3 (x + 6))}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2}}{(x - 8) \cdot (3)}$

Paso 3.5

Mueve $3$ a la izquierda de $x - 8$ .

$\frac{x^{2}}{3 (x - 8)}$