Álgebra Ejemplos

${(x - 1)}^{2} (x + 1)$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) (x + 1)$

Paso 3

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 1)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 1)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Paso 4.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Paso 4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(x^{2} - x - x + 1) (x + 1)$

Paso 4.2

Resta $x$ de $- x$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) (x + 1)$

Paso 5

Expande $(x^{2} - 2 x + 1) (x + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 6.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 6.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 6.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 6.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 6.1.5

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 1$

Paso 6.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1$

Paso 6.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 6.2.1

Resta $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2} - 2 x + x + 1$

Paso 6.2.2

Suma $- 2 x$ y $x$ .

$x^{3} - x^{2} - x + 1$