Álgebra Ejemplos

$| x | \geq 3$ $| y | \leq 4$

Paso 1

Resuelve $x$

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Paso 1.1

Escribe $| x | \geq 3$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.1.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \geq 3$

Paso 1.1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.1.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \geq 3$

Paso 1.1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \geq 3 & x \geq 0 \\ - x \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.2

Obtén la intersección de $x \geq 3$ y $x \geq 0$ .

$x \geq 3$

Paso 1.3

Divide cada término en $- x \geq 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término de $- x \geq 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Paso 1.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$x \leq - 3$

Paso 1.4

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - 3$ o $x \geq 3$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Escribe $| y | \leq 4$ como una función definida por partes.

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Paso 2.1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$y \geq 0$

Paso 2.1.2

En la parte donde $y$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$y \leq 4$

Paso 2.1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$y < 0$

Paso 2.1.4

En la parte donde $y$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- y \leq 4$

Paso 2.1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} y \leq 4 & y \geq 0 \\ - y \leq 4 & y < 0 \end{cases}$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $y \leq 4$ y $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq 4$

Paso 2.3

Resuelve $- y \leq 4$ cuando $y < 0$ .

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- y \leq 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.1.1

Divide cada término de $- y \leq 4$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Paso 2.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Paso 2.3.1.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{4}{- 1}$

Paso 2.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1.3.1

Divide $4$ por $- 1$ .

$y \geq - 4$

Paso 2.3.2

Obtén la intersección de $y \geq - 4$ y $y < 0$ .

$- 4 \leq y < 0$

Paso 2.4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 4 \leq y \leq 4$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$| x | \geq 3$

$| y | \leq 4$

Paso 4