Álgebra Ejemplos

$\log_{9} (x - 4) + \log_{9} (x + 1) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} ((x - 4) (x + 1)) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Paso 1.2

Expande $(x - 4) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{9} (x (x + 1) - 4 (x + 1)) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{9} (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1)) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{9} (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{9} (x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\log_{9} (x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\log_{9} (x^{2} + x - 4 x - 4) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Paso 1.3.2

Resta $4 x$ de $x$ .

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} ((x + 5) (x - 6))$

Paso 2.2

Expande $(x + 5) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x (x - 6) + 5 (x - 6))$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x \cdot x + x \cdot - 6 + 5 (x - 6))$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x \cdot x + x \cdot - 6 + 5 x + 5 \cdot - 6)$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x^{2} + x \cdot - 6 + 5 x + 5 \cdot - 6)$

Paso 2.3.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x^{2} - 6 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 6)$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $5$ por $- 6$ .

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x^{2} - 6 x + 5 x - 30)$

Paso 2.3.2

Suma $- 6 x$ y $5 x$ .

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x^{2} - x - 30)$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} - x - 30$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} = - x - 30$

Paso 4.1.2

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + x = - 30$

Paso 4.1.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + x$ .

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Paso 4.1.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 3 x - 4 + 0 + x = - 30$

Paso 4.1.3.2

Suma $- 3 x - 4$ y $0$ .

$- 3 x - 4 + x = - 30$

Paso 4.1.4

Suma $- 3 x$ y $x$ .

$- 2 x - 4 = - 30$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 30 + 4$

Paso 4.2.2

Suma $- 30$ y $4$ .

$- 2 x = - 26$

Paso 4.3

Divide cada término en $- 2 x = - 26$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- 2 x = - 26$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 26}{- 2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 26}{- 2}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 26}{- 2}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $- 26$ por $- 2$ .

$x = 13$