Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} x < - (\frac{3}{2} x + 6) + x$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$- (\frac{3}{2} x + 6) + x > \frac{1}{4} x$

Paso 2

Simplifica $- (\frac{3}{2} x + 6) + x$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $x$ .

$- (\frac{3 x}{2} + 6) + x > \frac{1}{4} x$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 6 + x > \frac{1}{4} x$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- \frac{3 x}{2} - 6 + x > \frac{1}{4} x$

Paso 2.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Paso 2.3

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 x + x \cdot 2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Paso 2.5

Suma $- 3 x$ y $x \cdot 2$ .

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Paso 2.5.1

Reordena $x$ y $2$ .

$\frac{- 3 x + 2 \cdot x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Paso 2.5.2

Suma $- 3 x$ y $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Paso 3

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$- \frac{x}{2} - 6 > \frac{x}{4}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 4.1

Resta $\frac{x}{4}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{2} - 6 - \frac{x}{4} > 0$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x \cdot 2 - x}{4} - 6 > 0$

Paso 4.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Factoriza $x$ de $- x \cdot 2 - x$ .

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Paso 4.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) - x}{4} - 6 > 0$

Paso 4.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1}{4} - 6 > 0$

Paso 4.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2 - 1)}{4} - 6 > 0$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x (- 2 - 1)}{4} - 6 > 0$

Paso 4.5.1.3

Resta $1$ de $- 2$ .

$\frac{x \cdot - 3}{4} - 6 > 0$

Paso 4.5.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{4} - 6 > 0$

Paso 4.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x}{4} - 6 > 0$

Paso 5

Suma $6$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{3 x}{4} > 6$

Paso 6

Divide cada término en $- \frac{3 x}{4} > 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término de $- \frac{3 x}{4} > 6$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} < \frac{6}{- 1}$

Paso 6.2.2

Divide $\frac{3 x}{4}$ por $1$ .

$\frac{3 x}{4} < \frac{6}{- 1}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $6$ por $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} < - 6$

Paso 7

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

Paso 8.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x < - 6 \cdot 4$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.1

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$3 x < - 24$

Paso 9

Divide cada término en $3 x < - 24$ por $3$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $3 x < - 24$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

Paso 9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 24}{3}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Divide $- 24$ por $3$ .

$x < - 8$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 8$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 8)$