Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 8 x + 12 \leq y$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} - 8 x + 12 - y \leq 0$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - 8 x + 12 - y = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 8$ y $c = 12 - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (12 - y))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (12 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (12 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 12 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Resta $48$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Factoriza $4$ de $16 + 4 y$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7.2

Factoriza $4$ de $4 \cdot 4 + 4 y$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Reescribe $4 (4 + y)$ como $2^{2} (2^{2} + y)$ .

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Paso 5.1.8.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{4 + y}$

Paso 6

Consolida las soluciones.

$x = 4 + \sqrt{4 + y}$

$x = 4 - \sqrt{4 + y}$