Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 6 x}{x^{2} + x}$

Paso 1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} + 6 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x (x) + 6 x}{x^{2} + x}$

Paso 1.2

Factoriza $3 x$ de $6 x$ .

$f (x) = \frac{3 x (x) + 3 x (2)}{x^{2} + x}$

Paso 1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (2)$ .

$f (x) = \frac{3 x (x + 2)}{x^{2} + x}$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{2} + x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x (x + 2)}{x \cdot x + x}$

Paso 2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x) = \frac{3 x (x + 2)}{x \cdot x + x}$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$f (x) = \frac{3 x (x + 2)}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Paso 2.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$f (x) = \frac{3 x (x + 2)}{x (x + 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{3 x (x + 2)}{x (x + 1)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{3 (x + 2)}{x + 1}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{3 (x + 2)}{x + 1}$ .

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Paso 5.1

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5.2

Sustituye $0$ por $x$ en $\frac{3 (x + 2)}{x + 1}$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Sustituye $0$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{3 (0 + 2)}{0 + 1}$

Paso 5.2.2

Simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Suma $0$ y $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{0 + 1}$

Paso 5.2.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{3 \cdot 2}{1}$

Paso 5.2.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6}{1}$

Paso 5.2.2.4

Divide $6$ por $1$ .

$6$

Paso 5.3

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(0, 6)$

Paso 6