Álgebra Ejemplos

$y = 2 - \frac{7}{2} \sqrt{1 - x}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = 2 - \frac{7}{2} \cdot \sqrt{1 - x}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{1 - x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$1 - x \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 1$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- x \geq - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x \leq 1$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 1]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 1}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 1]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 1}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $1$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - x}}{2}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - (1)}}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - 1}}{2}$

Paso 2.2.1.2

Resta $1$ de $1$ .

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{0}}{2}$

Paso 2.2.1.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{0^{2}}}{2}$

Paso 2.2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (1) = \frac{4 - 7 \cdot 0}{2}$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $- 7$ por $0$ .

$f (1) = \frac{4 + 0}{2}$

Paso 2.2.1.6

Suma $4$ y $0$ .

$f (1) = \frac{4}{2}$

Paso 2.2.2

Divide $4$ por $2$ .

$f (1) = 2$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $2$ .

$2$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(1, 2)$ .

$(1, 2)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $- 1$ en $f (x) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - x}}{2}$ . En este caso, el punto es $(- 1, \frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2})$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - (- 1)}}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 + 1}}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Suma $1$ y $1$ .

$f (- 1) = \frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.1.2.2

La respuesta final es $\frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $0$ en $f (x) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - x}}{2}$ . En este caso, el punto es $(0, - \frac{3}{2})$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - (0)}}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 + 0}}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Suma $1$ y $0$ .

$f (0) = \frac{4 - 7 \sqrt{1}}{2}$

Paso 4.2.2.1.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (0) = \frac{4 - 7 \cdot 1}{2}$

Paso 4.2.2.1.4

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$f (0) = \frac{4 - 7}{2}$

Paso 4.2.2.1.5

Resta $7$ de $4$ .

$f (0) = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (0) = - \frac{3}{2}$

Paso 4.2.2.3

La respuesta final es $- \frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2}$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(1, 2), (- 1, - 2.95), (0, - 1.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 2.95 \\ 0 & - 1.5 \\ 1 & 2 \end{array}$

Paso 5