Álgebra Ejemplos

$- 1 = \sqrt{6 x + 21} - x$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{6 x + 21} - x = - 1$ .

$\sqrt{6 x + 21} - x = - 1$

Paso 2

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{6 x + 21} = - 1 + x$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{6 x + 21}}^{2} = {(- 1 + x)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 x + 21}$ como ${(6 x + 21)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x + 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1 + x)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${({(6 x + 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(6 x + 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x + 21)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + x)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(6 x + 21)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + x)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(6 x + 21)}^{1} = {(- 1 + x)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$6 x + 21 = {(- 1 + x)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(- 1 + x)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe ${(- 1 + x)}^{2}$ como $(- 1 + x) (- 1 + x)$ .

$6 x + 21 = (- 1 + x) (- 1 + x)$

Paso 4.3.1.2

Expande $(- 1 + x) (- 1 + x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x + 21 = - 1 (- 1 + x) + x (- 1 + x)$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x + 21 = - 1 \cdot - 1 - 1 x + x (- 1 + x)$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x + 21 = - 1 \cdot - 1 - 1 x + x \cdot - 1 + x \cdot x$

Paso 4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.3.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$6 x + 21 = 1 - 1 x + x \cdot - 1 + x \cdot x$

Paso 4.3.1.3.1.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$6 x + 21 = 1 - x + x \cdot - 1 + x \cdot x$

Paso 4.3.1.3.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$6 x + 21 = 1 - x - 1 \cdot x + x \cdot x$

Paso 4.3.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$6 x + 21 = 1 - x - x + x \cdot x$

Paso 4.3.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 x + 21 = 1 - x - x + x^{2}$

Paso 4.3.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$6 x + 21 = 1 - 2 x + x^{2}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$1 - 2 x + x^{2} = 6 x + 21$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$1 - 2 x + x^{2} - 6 x = 21$

Paso 5.2.2

Resta $6 x$ de $- 2 x$ .

$1 + x^{2} - 8 x = 21$

Paso 5.3

Resta $21$ de ambos lados de la ecuación.

$1 + x^{2} - 8 x - 21 = 0$

Paso 5.4

Resta $21$ de $1$ .

$x^{2} - 8 x - 20 = 0$

Paso 5.5

Factoriza $x^{2} - 8 x - 20$ con el método AC.

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Paso 5.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 10, 2$

Paso 5.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 10) (x + 2) = 0$

Paso 5.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 5.7

Establece $x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.7.1

Establece $x - 10$ igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Paso 5.7.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 10$

Paso 5.8

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.8.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 5.8.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 5.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 10) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 10, - 2$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que $- 1 = \sqrt{6 x + 21} - x$ sea verdadera.

$x = 10$