Álgebra Ejemplos

$8 - 8 x = (3 x + 1) (x - 1)$

Paso 1

Resta $(3 x + 1) (x - 1)$ de ambos lados de la ecuación.

$8 - 8 x - (3 x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 2

Simplifica $8 - 8 x - (3 x + 1) (x - 1)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 - 8 x + (- (3 x) - 1 \cdot 1) (x - 1) = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$8 - 8 x + (- 3 x - 1 \cdot 1) (x - 1) = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$8 - 8 x + (- 3 x - 1) (x - 1) = 0$

Paso 2.1.4

Expande $(- 3 x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 - 8 x - 3 x (x - 1) - 1 (x - 1) = 0$

Paso 2.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 - 8 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 1 (x - 1) = 0$

Paso 2.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 - 8 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$8 - 8 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$8 - 8 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$8 - 8 x - 3 x^{2} + 3 x - 1 x - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.5.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$8 - 8 x - 3 x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$8 - 8 x - 3 x^{2} + 3 x - x + 1 = 0$

Paso 2.1.5.2

Resta $x$ de $3 x$ .

$8 - 8 x - 3 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Paso 2.2

Suma $8$ y $1$ .

$- 8 x - 3 x^{2} + 2 x + 9 = 0$

Paso 2.3

Suma $- 8 x$ y $2 x$ .

$- 3 x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2} - 6 x + 9$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$3 (- x^{2}) - 6 x + 9 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $- 6 x$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $9$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (3) = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $3$ de $3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3) = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $3$ de $3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3)$ .

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Paso 3.2

Factoriza.

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Paso 3.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x$ .

$3 (- x^{2} - 2 (x) + 3) = 0$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe $- 2$ como $1$ más $- 3$

$3 (- x^{2} + (1 - 3) x + 3) = 0$

Paso 3.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- x^{2} + 1 x - 3 x + 3) = 0$

Paso 3.2.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$3 (- x^{2} + x - 3 x + 3) = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$3 ((- x^{2} + x) - 3 x + 3) = 0$

Paso 3.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 (x (- x + 1) + 3 (- x + 1)) = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 1$ .

$3 ((- x + 1) (x + 3)) = 0$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (- x + 1) (x + 3) = 0$