Álgebra Ejemplos

$x + 2 = 4 \sqrt{x - 2}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 \sqrt{x - 2} = x + 2$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(4 \sqrt{x - 2})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 {(x - 2)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$16 (x - 2) = {(x + 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x + 16 \cdot - 2 = {(x + 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $16$ por $- 2$ .

$16 x - 32 = {(x + 2)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(x + 2)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$16 x - 32 = (x + 2) (x + 2)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x - 32 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x - 32 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x - 32 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$16 x - 32 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$16 x - 32 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$16 x - 32 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$16 x - 32 = x^{2} + 4 x + 4$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + 4 = 16 x - 32$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $16 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + 4 - 16 x = - 32$

Paso 4.2.2

Resta $16 x$ de $4 x$ .

$x^{2} - 12 x + 4 = - 32$

Paso 4.3

Suma $32$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 12 x + 4 + 32 = 0$

Paso 4.4

Suma $4$ y $32$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

Paso 4.5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.5.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x^{2} - 12 x + 6^{2} = 0$

Paso 4.5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Paso 4.5.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Paso 4.5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 4.6

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 4.7

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$