Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{7^{2}}}{\sqrt{7}}$

Paso 1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt{7}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{49}$ como $49^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{49^{\frac{1}{3}} \sqrt{7}}{7}$

Paso 4.1.2

Reescribe $49^{\frac{1}{3}}$ como $49^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{49^{\frac{2}{6}} \sqrt{7}}{7}$

Paso 4.1.3

Reescribe $49^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{49^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{49^{2}} \sqrt{7}}{7}$

Paso 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{49^{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{7}$

Paso 4.1.5

Reescribe $7^{\frac{1}{2}}$ como $7^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{49^{2}} \cdot 7^{\frac{3}{6}}}{7}$

Paso 4.1.6

Reescribe $7^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{7^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{49^{2}} \sqrt[6]{7^{3}}}{7}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[6]{49^{2} \cdot 7^{3}}}{7}$

Paso 4.3

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(7^{2})}^{2} \cdot 7^{3}}}{7}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(7^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{7^{2 \cdot 2} \cdot 7^{3}}}{7}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{7^{4} \cdot 7^{3}}}{7}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{7^{4 + 3}}}{7}$

Paso 4.6

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{7^{7}}}{7}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $7$ a la potencia de $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{823543}}{7}$

Paso 5.2

Reescribe $823543$ como $7^{6} \cdot 7$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $117649$ de $823543$ .

$\frac{\sqrt[6]{117649 (7)}}{7}$

Paso 5.2.2

Reescribe $117649$ como $7^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{7^{6} \cdot 7}}{7}$

Paso 5.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{7 \sqrt[6]{7}}{7}$

Paso 6

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 \sqrt[6]{7}}{7}$

Paso 6.2

Divide $\sqrt[6]{7}$ por $1$ .

$\sqrt[6]{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[6]{7}$

Forma decimal:

$1.38308755 \dots$