Álgebra Ejemplos

$x^{3} + 1 = x^{2} + x$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + x = x^{3} + 1$

Paso 2

Resta $x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - x^{3} = 1$

Paso 3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - x^{3} - 1 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$- x^{3} + x^{2} + x - 1 = 0$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(- x^{3} + x^{2}) + x - 1 = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (- x + 1) - 1 (- x + 1) = 0$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 1$ .

$(- x + 1) (x^{2} - 1) = 0$

Paso 4.4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(- x + 1) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 4.5

Factoriza.

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Paso 4.5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$(- x + 1) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 4.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(- x + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 4.6

Combina exponentes.

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Paso 4.6.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$(- (x) + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 4.6.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$(- (x) - 1 \cdot - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 4.6.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$- (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 4.6.4

Reescribe $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$- 1 (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 4.6.5

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$- 1 ((x - 1) (x - 1)) (x + 1) = 0$

Paso 4.6.6

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$- 1 ((x - 1) (x - 1)) (x + 1) = 0$

Paso 4.6.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1 {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1) = 0$

Paso 4.6.8

Suma $1$ y $1$ .

$- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 6

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 6.2

Resuelve ${(x - 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 6.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 7

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 7.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 1$