Álgebra Ejemplos

$\frac{5 w^{2}}{\sqrt{30 w^{9}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $30 w^{9}$ como ${({(w^{2})}^{2})}^{2} \cdot (30 w)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $w^{8}$ .

$\frac{5 w^{2}}{\sqrt{30 (w^{8} w)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $w^{8}$ como ${(w^{4})}^{2}$ .

$\frac{5 w^{2}}{\sqrt{30 ({(w^{4})}^{2} w)}}$

Paso 1.1.3

Reordena $30$ y ${(w^{4})}^{2}$ .

$\frac{5 w^{2}}{\sqrt{{(w^{4})}^{2} \cdot 30 w}}$

Paso 1.1.4

Reescribe $w^{4}$ como ${(w^{2})}^{2}$ .

$\frac{5 w^{2}}{\sqrt{{({(w^{2})}^{2})}^{2} \cdot 30 w}}$

Paso 1.1.5

Agrega paréntesis.

$\frac{5 w^{2}}{\sqrt{{({(w^{2})}^{2})}^{2} \cdot (30 w)}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 w^{2}}{{(w^{2})}^{2} \sqrt{30 w}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(w^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 w^{2}}{w^{2 \cdot 2} \sqrt{30 w}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{5 w^{2}}{w^{4} \sqrt{30 w}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $w^{2}$ y $w^{4}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $w^{2}$ de $5 w^{2}$ .

$\frac{w^{2} \cdot 5}{w^{4} \sqrt{30 w}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $w^{2}$ de $w^{4} \sqrt{30 w}$ .

$\frac{w^{2} \cdot 5}{w^{2} (w^{2} \sqrt{30 w})}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{w^{2} \cdot 5}{w^{2} (w^{2} \sqrt{30 w})}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{w^{2} \sqrt{30 w}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{5}{w^{2} \sqrt{30 w}}$ por $\frac{\sqrt{30 w}}{\sqrt{30 w}}$ .

$\frac{5}{w^{2} \sqrt{30 w}} \cdot \frac{\sqrt{30 w}}{\sqrt{30 w}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5}{w^{2} \sqrt{30 w}}$ por $\frac{\sqrt{30 w}}{\sqrt{30 w}}$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} \sqrt{30 w} \sqrt{30 w}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt{30 w}$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} (\sqrt{30 w} \sqrt{30 w})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{30 w}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} ({\sqrt{30 w}}^{1} \sqrt{30 w})}$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{30 w}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} ({\sqrt{30 w}}^{1} {\sqrt{30 w}}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} {\sqrt{30 w}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} {\sqrt{30 w}}^{2}}$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt{30 w}}^{2}$ como $30 w$ .

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Paso 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{30 w}$ como ${(30 w)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} {({(30 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} {(30 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} {(30 w)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} {(30 w)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} {(30 w)}^{1}}$

Paso 4.7.5

Simplifica.

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} (30 w)}$

Paso 5

Multiplica $w^{2}$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $w$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w \cdot w^{2} \cdot 30}$

Paso 5.2

Multiplica $w$ por $w^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{1} w^{2} \cdot 30}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{1 + 2} \cdot 30}$

Paso 5.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{3} \cdot 30}$

Paso 6

Cancela el factor común de $5$ y $30$ .

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Paso 6.1

Factoriza $5$ de $5 \sqrt{30 w}$ .

$\frac{5 (\sqrt{30 w})}{w^{3} \cdot 30}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $5$ de $w^{3} \cdot 30$ .

$\frac{5 (\sqrt{30 w})}{5 (w^{3} \cdot 6)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{5 (w^{3} \cdot 6)}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{30 w}}{w^{3} \cdot 6}$

Paso 7

Mueve $6$ a la izquierda de $w^{3}$ .

$\frac{\sqrt{30 w}}{6 w^{3}}$