Álgebra Ejemplos

$(8 - \sqrt{12}) (4 + \sqrt{3})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$(8 - \sqrt{4 (3)}) (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(8 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}) (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(8 - (2 \sqrt{3})) (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(8 - 2 \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$

Paso 2

Expande $(8 - 2 \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (4 + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \cdot 4 + 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \cdot 4 + 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $8$ por $4$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 3.1.3.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 3.1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 3.1.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{1}$

Paso 3.1.4.5

Evalúa el exponente.

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \cdot 3$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 6$

Paso 3.2

Resta $6$ de $32$ .

$26 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}$

Paso 3.3

Resta $8 \sqrt{3}$ de $8 \sqrt{3}$ .

$26 + 0$

Paso 3.4

Suma $26$ y $0$ .

$26$