Álgebra Ejemplos

$(x + 3) (x + 2) = x + 13$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $(x + 3) (x + 2)$ .

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Paso 1.1.1.1

Expande $(x + 3) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 2) + 3 (x + 2) = x + 13$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 3 (x + 2) = x + 13$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = x + 13$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = x + 13$

Paso 1.1.1.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 2 = x + 13$

Paso 1.1.1.2.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x + 3 x + 6 = x + 13$

Paso 1.1.1.2.2

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 13$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 5 x + 6 - x = 13$

Paso 1.2.2

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 5 x + 6 - x - 13 = 0$

Paso 1.3

Simplifica $x^{2} + 5 x + 6 - x - 13$ .

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Paso 1.3.1

Resta $x$ de $5 x$ .

$x^{2} + 4 x + 6 - 13 = 0$

Paso 1.3.2

Resta $13$ de $6$ .

$x^{2} + 4 x - 7 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = - 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $16$ y $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{11}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 2 \pm \sqrt{11}$

Forma decimal:

$x = 1.31662479 \dots, - 5.31662479 \dots$