Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{5^{2}} \cdot \sqrt{5}$

Paso 1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt{5}$

Paso 2

Multiplica $\sqrt[3]{25} \sqrt{5}$ .

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Paso 2.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{25}$ como $25^{\frac{1}{3}}$ .

$25^{\frac{1}{3}} \sqrt{5}$

Paso 2.1.2

Reescribe $25^{\frac{1}{3}}$ como $25^{\frac{2}{6}}$ .

$25^{\frac{2}{6}} \sqrt{5}$

Paso 2.1.3

Reescribe $25^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{25^{2}}$ .

$\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt{5}$

Paso 2.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.1.5

Reescribe $5^{\frac{1}{2}}$ como $5^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}}$

Paso 2.1.6

Reescribe $5^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt[6]{5^{3}}$

Paso 2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[6]{25^{2} \cdot 5^{3}}$

Paso 2.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(5^{2})}^{2} \cdot 5^{3}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(5^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{5^{2 \cdot 2} \cdot 5^{3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt[6]{5^{4} \cdot 5^{3}}$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[6]{5^{4 + 3}}$

Paso 2.6

Suma $4$ y $3$ .

$\sqrt[6]{5^{7}}$

Paso 3

Eleva $5$ a la potencia de $7$ .

$\sqrt[6]{78125}$

Paso 4

Reescribe $78125$ como $5^{6} \cdot 5$ .

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Paso 4.1

Factoriza $15625$ de $78125$ .

$\sqrt[6]{15625 (5)}$

Paso 4.2

Reescribe $15625$ como $5^{6}$ .

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$5 \sqrt[6]{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5 \sqrt[6]{5}$

Forma decimal:

$6.53830243 \dots$