Álgebra Ejemplos

$(3 e^{2} - 5 e + 7) (6 e + 1)$

Paso 1

Expande $(3 e^{2} - 5 e + 7) (6 e + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$3 e^{2} (6 e) + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $e^{2}$ por $e$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Mueve $e$ .

$3 (e e^{2}) \cdot 6 + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $e$ por $e^{2}$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$3 (e^{1} e^{2}) \cdot 6 + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Paso 2.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 e^{1 + 2} \cdot 6 + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Paso 2.1.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 e^{3} \cdot 6 + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Paso 2.1.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 5 e (6 e)$ .

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $6$ por $- 5$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e e - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Paso 2.1.4.2

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 (e^{1} e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Paso 2.1.4.3

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 (e^{1} e^{1}) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Paso 2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{1 + 1} - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Paso 2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{2} - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{2} - 5 e + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Paso 2.1.6

Multiplica $6$ por $7$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{2} - 5 e + 42 e + 7 \cdot 1$

Paso 2.1.7

Multiplica $7$ por $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{2} - 5 e + 42 e + 7$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $30 e^{2}$ de $3 e^{2}$ .

$18 e^{3} - 27 e^{2} - 5 e + 42 e + 7$

Paso 2.2.2

Suma $- 5 e$ y $42 e$ .

$18 e^{3} - 27 e^{2} + 37 e + 7$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$18 e^{3} - 27 e^{2} + 37 e + 7$

Forma decimal:

$269.61157759 \dots$