Álgebra Ejemplos

$(8 x^{4} + 6 x^{2} - 2 x + 4) \div (2 x - 1)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $8 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

$4 x^{3}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{3}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $8 x^{4} - 4 x^{3}$ .

$4 x^{3}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{3}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$4 x^{3}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{3} - 2 x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $8 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $8 x^{2} - 4 x$ .

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

Paso 16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$4$

Paso 17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$4$

Paso 18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$4$

$2 x$

$1$

Paso 19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x - 1$ .

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$4$

$2 x$

$1$

Paso 20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$4$

$2 x$

$1$

$5$

Paso 21

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$4 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 1 + \frac{5}{2 x - 1}$