Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{3 x + 6} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x + 6$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{4}{3 (x) + 6} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{4}{3 x + 3 \cdot 2} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4}{3 (x + 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 (x + 2) (x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4}{3 (x + 2)}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{(x + 2) (x - 2) \cdot 3}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x + 2) (x - 2) \cdot 3$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (x - 2) + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 2 + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{4 x - 8 + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x - 8 + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.4

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{4 x - 8 + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{4 x - 8 + 3 \cdot x + 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.6

Suma $4 x$ y $3 x$ .

$\frac{7 x - 8 + 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.7

Suma $- 8$ y $3$ .

$\frac{7 x - 5}{3 (x + 2) (x - 2)}$