Álgebra Ejemplos

$\cos (2 u) = \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\cos^{2} (u)$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) = - \sin^{2} (u)$

Paso 1.2

Suma $\sin^{2} (u)$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) + \sin^{2} (u) = 0$

Paso 2

Reemplaza $\sin^{2} (u)$ con $1 - \cos^{2} (u)$ .

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

Paso 3

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

Paso 4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = - 1$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Aplica la identidad pitagórica.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $u$ .

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Paso 6.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.2

Reemplaza $- 2 \sin^{2} (u)$ con $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.3.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.4

Suma $- 2$ y $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Paso 6.5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.1

Simplifica $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

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Paso 6.5.1.1

Mueve $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.5.1.2

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.6

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.7

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Paso 6.8

Resuelve la ecuación en $u$ .

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Paso 6.8.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.8.2

Reemplaza $- 2 \sin^{2} (u)$ con $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.8.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.8.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.8.3.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.8.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.8.4

Suma $- 2$ y $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Paso 6.8.5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.8.5.1

Simplifica $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

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Paso 6.8.5.1.1

Mueve $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.5.1.2

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.6

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.7

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Paso 6.8.8

Resuelve la ecuación en $u$ .

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Paso 6.8.8.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.8.8.2

Reemplaza $- 2 \sin^{2} (u)$ con $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.8.8.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.8.8.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.8.8.3.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.8.8.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.8.8.4

Suma $- 2$ y $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Paso 6.8.8.5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.8.8.5.1

Simplifica $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

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Paso 6.8.8.5.1.1

Mueve $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.8.5.1.2

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.8.6

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.8.7

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Paso 6.8.8.8

Resuelve la ecuación en $u$ .

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Paso 6.8.8.8.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.8.8.8.2

Reemplaza $- 2 \sin^{2} (u)$ con $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.8.8.8.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.8.8.8.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.8.8.8.3.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.8.8.8.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Paso 6.8.8.8.4

Suma $- 2$ y $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Paso 6.8.8.8.5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.8.8.8.5.1

Simplifica $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

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Paso 6.8.8.8.5.1.1

Mueve $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.5.1.2

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.6

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.7

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.8.8.8.7.1

Simplifica $\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

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Paso 6.8.8.8.7.1.1

Mueve $- \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.2

Multiplica por $1$ .

$\cos^{2} (u) \cdot 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.8.8.8.7.1.3.1

Factoriza $\cos^{2} (u)$ de $- \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cdot 1 + \cos^{2} (u) (- 1 \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.3.2

Factoriza $\cos^{2} (u)$ de $\cos^{2} (u) \cdot 1 + \cos^{2} (u) (- 1 \sin^{2} (u))$ .

$\cos^{2} (u) \cdot (1 - 1 \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.3.3

Reescribe $- 1 \sin^{2} (u)$ como $- \sin^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cdot (1 - \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.4

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos^{2} (u) \cdot \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.5

Reescribe $\cos^{2} (u) \cdot \cos^{2} (u)$ como ${(\cos (u) \cos (u))}^{2}$ .

${(\cos (u) \cos (u))}^{2} - \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \cos (u) \cos (u)$ y $b = \sin (u)$ .

$(\cos (u) \cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.7

Multiplica $\cos (u) \cos (u)$ .

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Paso 6.8.8.8.7.1.7.1

Eleva $\cos (u)$ a la potencia de $1$ .

$(\cos^{1} (u) \cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.7.2

Eleva $\cos (u)$ a la potencia de $1$ .

$(\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$({\cos (u)}^{1 + 1} + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.7.4

Suma $1$ y $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.8

Multiplica $\cos (u) \cos (u)$ .

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Paso 6.8.8.8.7.1.8.1

Eleva $\cos (u)$ a la potencia de $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{1} (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.8.2

Eleva $\cos (u)$ a la potencia de $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) - \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) ({\cos (u)}^{1 + 1} - \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.9

Expande $(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.8.8.8.7.1.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos^{2} (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) + \sin (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.10

Simplifica los términos.

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Paso 6.8.8.8.7.1.10.1

Combina los términos opuestos en $\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u))$ .

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Paso 6.8.8.8.7.1.10.1.1

Reordena los factores en los términos $\cos^{2} (u) (- \sin (u))$ y $\sin (u) \cos^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin (u) + \cos^{2} (u) \sin (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.10.1.2

Suma $- \cos^{2} (u) \sin (u)$ y $\cos^{2} (u) \sin (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + 0 + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.10.1.3

Suma $\cos^{2} (u) \cos^{2} (u)$ y $0$ .

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.10.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.8.8.8.7.1.10.2.1

Multiplica $\cos^{2} (u)$ por $\cos^{2} (u)$ sumando los exponentes.

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Paso 6.8.8.8.7.1.10.2.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (u)}^{2 + 2} + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.10.2.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$\cos^{4} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.10.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\cos^{4} (u) - \sin (u) \sin (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.10.2.3

Multiplica $- \sin (u) \sin (u)$ .

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Paso 6.8.8.8.7.1.10.2.3.1

Eleva $\sin (u)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{4} (u) - (\sin^{1} (u) \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.10.2.3.2

Eleva $\sin (u)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{4} (u) - (\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.10.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos^{4} (u) - {\sin (u)}^{1 + 1} = 0$

Paso 6.8.8.8.7.1.10.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.8

Resuelve la ecuación en $u$ .

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Paso 6.8.8.8.8.1

Reemplaza $\sin^{2} (u)$ con $1 - \cos^{2} (u)$ .

$\cos^{4} (u) - (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.8.2

Resuelve $u$

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Paso 6.8.8.8.8.2.1

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.8.2.2

Factoriza $\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u)$ .

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Paso 6.8.8.8.8.2.2.1

Reescribe $\cos^{4} (u)$ como ${(\cos^{2} (u))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (u))}^{2} - \sin^{2} (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.8.2.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \cos^{2} (u)$ y $b = \sin (u)$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Paso 6.8.8.8.8.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.8.2.4

Establece $\cos^{2} (u) + \sin (u)$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 6.8.8.8.8.2.4.1

Establece $\cos^{2} (u) + \sin (u)$ igual a $0$ .

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2

Resuelve $\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$ en $u$ .

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Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.1

Reemplaza $\cos^{2} (u)$ con $1 - \sin^{2} (u)$ .

$(1 - \sin^{2} (u)) + \sin (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2

Resuelve $u$

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Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.1

Sustituye $u$ por $\sin (u)$ .

$1 - {(u)}^{2} + u = 0$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4

Simplifica.

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Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

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Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.3

Simplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.6

Sustituye $\sin (u)$ por $u$ .

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.7

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $u$ .

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (u) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.8

Resuelve $u$ en $\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.8.1

El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9

Resuelve $u$ en $\sin (u) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $u$ del interior de seno.

$u = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.2.1

Evalúa $\arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ .

$u = - 0.66623943$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$u = (3.14159265) + 0.66623943$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4

Resuelve $u$

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Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.1

Elimina los paréntesis.

$u = 3.14159265 + 0.66623943$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.2

Elimina los paréntesis.

$u = (3.14159265) + 0.66623943$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.3

Suma $3.14159265$ y $0.66623943$ .

$u = 3.80783208$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5

Obtén el período de $\sin (u)$ .

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Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.1

Suma $2 π$ y $- 0.66623943$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.66623943 + 2 π$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.2

Resta $0.66623943$ de $2 π$ .

$5.61694587$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.3

Enumera los nuevos ángulos.

$u = 5.61694587$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.7

El período de la función $\sin (u)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6.8.8.8.8.2.4.2.2.10

Enumera todas las soluciones.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6.8.8.8.8.2.5

Establece $\cos^{2} (u) - \sin (u)$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 6.8.8.8.8.2.5.1

Establece $\cos^{2} (u) - \sin (u)$ igual a $0$ .

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2

Resuelve $\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$ en $u$ .

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Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.1

Reemplaza $\cos^{2} (u)$ con $1 - \sin^{2} (u)$ .

$(1 - \sin^{2} (u)) - \sin (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2

Resuelve $u$

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Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.1

Sustituye $u$ por $\sin (u)$ .

$1 - {(u)}^{2} - (u) = 0$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4

Simplifica.

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Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

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Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.6

Sustituye $\sin (u)$ por $u$ .

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.7

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $u$ .

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (u) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.8

Resuelve $u$ en $\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

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Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.8.1

El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9

Resuelve $u$ en $\sin (u) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

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Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $u$ del interior de seno.

$u = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.2.1

Evalúa $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ .

$u = 0.66623943$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.3

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$u = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4.1

Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ .

$u = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265 - 2 π$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4.2

El ángulo resultante de $2.47535322$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ .

$u = 2.47535322$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5

Obtén el período de $\sin (u)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.6

El período de la función $\sin (u)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$u = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6.8.8.8.8.2.5.2.2.10

Enumera todas las soluciones.

$u = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6.8.8.8.8.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$ verdadera.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n, 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

Consolida las respuestas.

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Paso 7.1

Consolida $3.80783208 + 2 π n$ y $0.66623943 + 2 π n$ en $0.66623943 + π n$ .

$u = 0.66623943 + π n, 5.61694587 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7.2

Consolida $5.61694587 + 2 π n$ y $2.47535322 + 2 π n$ en $2.47535322 + π n$ .

$u = 0.66623943 + π n, 2.47535322 + π n$ , para cualquier número entero $n$