Álgebra Ejemplos

$f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$

Paso 1

Escribe $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ como una ecuación.

$y = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}} = x$ .

$4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}} = x$

Paso 3.2

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $5$ ambos lados de la ecuación.

${(4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}})}^{5} = x^{5}$

Paso 3.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}}$ como ${(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

${(4 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica ${(4 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{7}}{7}$ .

${(4 \frac{{(y^{7})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 3.3.2.1.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 \frac{y^{7 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Paso 3.3.2.1.1.2.2

Combina $7$ y $\frac{1}{5}$ .

${(4 \frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Paso 3.3.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

${(\frac{4 y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Paso 3.3.2.1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.3.2.1.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{{(4 y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Paso 3.3.2.1.3.2

Aplica la regla del producto a $4 y^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{4^{5} {(y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Paso 3.3.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.2.1.4.1

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$\frac{1024 {(y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Paso 3.3.2.1.4.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{7}{5}})}^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1024 y^{\frac{7}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Paso 3.3.2.1.4.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.1.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1024 y^{\frac{7}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Paso 3.3.2.1.4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1024 y^{7}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Paso 3.3.2.1.5

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.2.1.5.1

Multiplica los exponentes en ${(7^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1024 y^{7}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}} = x^{5}$

Paso 3.3.2.1.5.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1024 y^{7}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}} = x^{5}$

Paso 3.3.2.1.5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1024 y^{7}}{7^{1}} = x^{5}$

Paso 3.3.2.1.5.2

Evalúa el exponente.

$\frac{1024 y^{7}}{7} = x^{5}$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{7}{1024}$ .

$\frac{7}{1024} \cdot \frac{1024 y^{7}}{7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Paso 3.4.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Simplifica $\frac{7}{1024} \cdot \frac{1024 y^{7}}{7}$ .

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Paso 3.4.2.1.1.1

Combinar.

$\frac{7 (1024 y^{7})}{1024 \cdot 7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (1024 y^{7})}{1024 \cdot 7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Paso 3.4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1024 y^{7}}{1024} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Paso 3.4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $1024$ .

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Paso 3.4.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1024 y^{7}}{1024} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Paso 3.4.2.1.1.3.2

Divide $y^{7}$ por $1$ .

$y^{7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.2.1

Combina $\frac{7}{1024}$ y $x^{5}$ .

$y^{7} = \frac{7 x^{5}}{1024}$

Paso 3.4.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{1024}}$

Paso 3.4.4

Simplifica $\sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{1024}}$ .

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Paso 3.4.4.1

Reescribe $\frac{7 x^{5}}{1024}$ como ${(\frac{1}{2})}^{7} \frac{7 x^{5}}{8}$ .

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Paso 3.4.4.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{7}$ de $7 x^{5}$ .

$y = \sqrt[7]{\frac{1^{7} (7 x^{5})}{1024}}$

Paso 3.4.4.1.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{7}$ de $1024$ .

$y = \sqrt[7]{\frac{1^{7} (7 x^{5})}{2^{7} \cdot 8}}$

Paso 3.4.4.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{7} (7 x^{5})}{2^{7} \cdot 8}$ .

$y = \sqrt[7]{{(\frac{1}{2})}^{7} \frac{7 x^{5}}{8}}$

Paso 3.4.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{8}}$

Paso 3.4.4.3

Reescribe $\sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{8}}$ como $\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{\sqrt[7]{8}}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{\sqrt[7]{8}}$

Paso 3.4.4.4

Combinar.

$y = \frac{1 \sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$

Paso 3.4.4.5

Multiplica $\sqrt[7]{7 x^{5}}$ por $1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$

Paso 3.4.4.6

Multiplica $\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$ por $\frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$

Paso 3.4.4.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.4.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$ por $\frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \sqrt[7]{8} {\sqrt[7]{8}}^{6}}$

Paso 3.4.4.7.2

Mueve $\sqrt[7]{8}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 (\sqrt[7]{8} {\sqrt[7]{8}}^{6})}$

Paso 3.4.4.7.3

Eleva $\sqrt[7]{8}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 ({\sqrt[7]{8}}^{1} {\sqrt[7]{8}}^{6})}$

Paso 3.4.4.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{8}}^{1 + 6}}$

Paso 3.4.4.7.5

Suma $1$ y $6$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{8}}^{7}}$

Paso 3.4.4.7.6

Reescribe ${\sqrt[7]{8}}^{7}$ como $8$ .

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Paso 3.4.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{8}$ como $8^{\frac{1}{7}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {(8^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Paso 3.4.4.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Paso 3.4.4.7.6.3

Combina $\frac{1}{7}$ y $7$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{7}{7}}}$

Paso 3.4.4.7.6.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.4.4.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{7}{7}}}$

Paso 3.4.4.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{1}}$

Paso 3.4.4.7.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.4.4.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.4.8.1

Reescribe ${\sqrt[7]{8}}^{6}$ como $\sqrt[7]{8^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{8^{6}}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.4.4.8.2

Eleva $8$ a la potencia de $6$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{262144}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.4.4.8.3

Reescribe $262144$ como $4^{7} \cdot 16$ .

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Paso 3.4.4.8.3.1

Factoriza $16384$ de $262144$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{16384 (16)}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.4.4.8.3.2

Reescribe $16384$ como $4^{7}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{4^{7} \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.4.4.8.4

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \cdot 4 \sqrt[7]{16}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.4.4.8.5

Combina exponentes.

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Paso 3.4.4.8.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{7 x^{5} \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.4.4.8.5.2

Multiplica $16$ por $7$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{2 \cdot 8}$

Paso 3.4.4.9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.4.4.9.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{16}$

Paso 3.4.4.9.2

Cancela el factor común de $4$ y $16$ .

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Paso 3.4.4.9.2.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt[7]{112 x^{5}}$ .

$y = \frac{4 (\sqrt[7]{112 x^{5}})}{16}$

Paso 3.4.4.9.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.4.9.2.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{4 \cdot 4}$

Paso 3.4.4.9.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{4 \cdot 4}$

Paso 3.4.4.9.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ es la inversa de $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 {(4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}})}^{5}}}{4}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1

Aplica la regla del producto a $4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (4^{5} {\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.2

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.3

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ como $\frac{\sqrt[5]{x^{7}}}{\sqrt[5]{7}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{\sqrt[5]{x^{7}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.4.1

Factoriza $x^{5}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{\sqrt[5]{x^{5} x^{2}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.5

Multiplica $\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.2.3.6.1

Multiplica $\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.6.2

Eleva $\sqrt[5]{7}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{1 + 4}})}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.6.4

Suma $1$ y $4$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{5}})}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.6.5

Reescribe ${\sqrt[5]{7}}^{5}$ como $7$ .

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Paso 5.2.3.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{7}$ como $7^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}})}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}})}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.6.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{5}{5}}})}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.6.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.3.6.5.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{5}{5}}})}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7})}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.6.5.5

Evalúa el exponente.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7})}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.7.1

Reescribe ${\sqrt[5]{7}}^{4}$ como $\sqrt[5]{7^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{7^{4}}}{7})}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.7.2

Eleva $7$ a la potencia de $4$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{2401}}{7})}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.7.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{2401 x^{2}}}{7})}^{5})}}{4}$

Paso 5.2.3.8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.3.8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x \sqrt[5]{2401 x^{2}}}{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{{(x \sqrt[5]{2401 x^{2}})}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

Paso 5.2.3.8.2

Aplica la regla del producto a $x \sqrt[5]{2401 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {\sqrt[5]{2401 x^{2}}}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

Paso 5.2.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.9.1

Reescribe ${\sqrt[5]{2401 x^{2}}}^{5}$ como $2401 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{2401 x^{2}}$ como ${(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {({(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

Paso 5.2.3.9.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}))}}{4}$

Paso 5.2.3.9.1.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{7^{5}}))}}{4}$

Paso 5.2.3.9.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.9.1.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{7^{5}}))}}{4}$

Paso 5.2.3.9.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

Paso 5.2.3.9.1.5

Simplifica.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} \cdot (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

Paso 5.2.3.9.2

Multiplica $x^{5}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.3.9.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{2} x^{5} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

Paso 5.2.3.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{2 + 5} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

Paso 5.2.3.9.2.3

Suma $2$ y $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

Paso 5.2.3.10

Eleva $7$ a la potencia de $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7} \cdot 2401}{16807}))}}{4}$

Paso 5.2.3.11

Cancela el factor común de $2401$ y $16807$ .

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Paso 5.2.3.11.1

Factoriza $2401$ de $x^{7} \cdot 2401$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{16807}))}}{4}$

Paso 5.2.3.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.11.2.1

Factoriza $2401$ de $16807$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{2401 \cdot 7}))}}{4}$

Paso 5.2.3.11.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{2401 \cdot 7}))}}{4}$

Paso 5.2.3.11.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7}}{7}))}}{4}$

Paso 5.2.3.12

Combina exponentes.

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Paso 5.2.3.12.1

Multiplica $112$ por $1024$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{114688 (\frac{x^{7}}{7})}}{4}$

Paso 5.2.3.12.2

Combina $114688$ y $\frac{x^{7}}{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{114688 x^{7}}{7}}}{4}$

Paso 5.2.3.13

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.13.1

Reduce la expresión $\frac{114688 x^{7}}{7}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.13.1.1

Factoriza $7$ de $114688 x^{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7}}}{4}$

Paso 5.2.3.13.1.2

Factoriza $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7 (1)}}}{4}$

Paso 5.2.3.13.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7 \cdot 1}}}{4}$

Paso 5.2.3.13.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{16384 x^{7}}{1}}}{4}$

Paso 5.2.3.13.2

Divide $16384 x^{7}$ por $1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{16384 x^{7}}}{4}$

Paso 5.2.3.14

Reescribe $16384 x^{7}$ como ${(4 x)}^{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{{(4 x)}^{7}}}{4}$

Paso 5.2.3.15

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{4 x}{4}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{4 x}{4}$

Paso 5.2.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4})}^{7}}{7}}$

Paso 5.3.3

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7}}}{7}}$

Paso 5.3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7}} \cdot \frac{1}{7}}$

Paso 5.3.5

Combinar.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7} \cdot 1}{4^{7} \cdot 7}}$

Paso 5.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.6.1

Multiplica ${\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7} \cdot 7}}$

Paso 5.3.6.2

Eleva $4$ a la potencia de $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{16384 \cdot 7}}$

Paso 5.3.7

Reescribe ${\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}$ como $112 x^{5}$ .

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Paso 5.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{112 x^{5}}$ como ${(112 x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{({(112 x^{5})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{16384 \cdot 7}}$

Paso 5.3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{16384 \cdot 7}}$

Paso 5.3.7.3

Combina $\frac{1}{7}$ y $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{7}{7}}}{16384 \cdot 7}}$

Paso 5.3.7.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.7.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{7}{7}}}{16384 \cdot 7}}$

Paso 5.3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{16384 \cdot 7}}$

Paso 5.3.7.5

Simplifica.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{16384 \cdot 7}}$

Paso 5.3.8

Multiplica $16384$ por $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{114688}}$

Paso 5.3.9

Cancela el factor común de $112$ y $114688$ .

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Paso 5.3.9.1

Factoriza $112$ de $112 x^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 (x^{5})}{114688}}$

Paso 5.3.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.9.2.1

Factoriza $112$ de $114688$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{112 \cdot 1024}}$

Paso 5.3.9.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{112 \cdot 1024}}$

Paso 5.3.9.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{1024}}$

Paso 5.3.10

Reescribe $1024$ como $4^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{4^{5}}}$

Paso 5.3.11

Reescribe $\frac{x^{5}}{4^{5}}$ como ${(\frac{x}{4})}^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{{(\frac{x}{4})}^{5}}$

Paso 5.3.12

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

Paso 5.3.13

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.3.13.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

Paso 5.3.13.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ es la inversa de $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$