Álgebra Ejemplos

$27 x^{4} + 54 x^{3} - 64 x - 128$

Paso 1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(27 x^{4} + 54 x^{3}) - 64 x - 128$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$27 x^{3} (x + 2) - 64 (x + 2)$

Paso 2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 2$ .

$(x + 2) (27 x^{3} - 64)$

Paso 3

Reescribe $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 64)$

Paso 4

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 4^{3})$

Paso 5

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 3 x$ y $b = 4$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Paso 6.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Paso 6.1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2}))$

Paso 6.1.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16))$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 2) (3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)$