Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 64}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} + x - 72}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} + x - 72}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} + x - 72}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + x - 72$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 72$ y cuya suma es $1$ .

$- 8, 9$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{(x - 8) (x + 9)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{(x + 8) (x - 8) (3 x^{3})}{7 x ((x - 8) (x + 9))}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 8$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 8) (x - 8) (3 x^{3})}{7 x ((x - 8) (x + 9))}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 8) (3 x^{3})}{7 x (x + 9)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x$ de $(x + 8) (3 x^{3})$ .

$\frac{x ((x + 8) (3 x^{2}))}{7 x (x + 9)}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $x$ de $7 x (x + 9)$ .

$\frac{x ((x + 8) (3 x^{2}))}{x (7 (x + 9))}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x ((x + 8) (3 x^{2}))}{x (7 (x + 9))}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 8) (3 x^{2})}{7 (x + 9)}$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x + 8$ .

$\frac{3 \cdot (x + 8) x^{2}}{7 (x + 9)}$

Paso 3.4.2

Reordena los factores en $\frac{3 (x + 8) x^{2}}{7 (x + 9)}$ .

$\frac{3 x^{2} (x + 8)}{7 (x + 9)}$