Álgebra Ejemplos

$- 2 x - \frac{3}{2} (- 4 x + 5) \leq - \frac{3}{2}$

Paso 1

Simplifica $- 2 x - \frac{3}{2} \cdot (- 4 x + 5)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x - \frac{3}{2} (- 4 x) - \frac{3}{2} \cdot 5 \leq - \frac{3}{2}$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$- 2 x + \frac{- 3}{2} (- 4 x) - \frac{3}{2} \cdot 5 \leq - \frac{3}{2}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$- 2 x + \frac{- 3}{2} (2 (- 2 x)) - \frac{3}{2} \cdot 5 \leq - \frac{3}{2}$

Paso 1.1.2.3

Cancela el factor común.

$- 2 x + \frac{- 3}{2} (2 (- 2 x)) - \frac{3}{2} \cdot 5 \leq - \frac{3}{2}$

Paso 1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$- 2 x - 3 (- 2 x) - \frac{3}{2} \cdot 5 \leq - \frac{3}{2}$

Paso 1.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$- 2 x + 6 x - \frac{3}{2} \cdot 5 \leq - \frac{3}{2}$

Paso 1.1.4

Multiplica $- \frac{3}{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 2 x + 6 x - 5 (\frac{3}{2}) \leq - \frac{3}{2}$

Paso 1.1.4.2

Combina $- 5$ y $\frac{3}{2}$ .

$- 2 x + 6 x + \frac{- 5 \cdot 3}{2} \leq - \frac{3}{2}$

Paso 1.1.4.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$- 2 x + 6 x + \frac{- 15}{2} \leq - \frac{3}{2}$

Paso 1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 x + 6 x - \frac{15}{2} \leq - \frac{3}{2}$

Paso 1.2

Suma $- 2 x$ y $6 x$ .

$4 x - \frac{15}{2} \leq - \frac{3}{2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Suma $\frac{15}{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x \leq - \frac{3}{2} + \frac{15}{2}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x \leq \frac{- 3 + 15}{2}$

Paso 2.3

Suma $- 3$ y $15$ .

$4 x \leq \frac{12}{2}$

Paso 2.4

Divide $12$ por $2$ .

$4 x \leq 6$

Paso 3

Divide cada término en $4 x \leq 6$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $4 x \leq 6$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{6}{4}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{6}{4}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{6}{4}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x \leq \frac{2 (3)}{4}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x \leq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x \leq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x \leq \frac{3}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq \frac{3}{2}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{3}{2}]$