Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{2} - 9 x}{x - 2} \div \frac{x^{2} - 9}{4 x - 8}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{3 x^{2} - 9 x}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} - 9 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) - 9 x}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 x$ de $- 9 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (- 3)$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $4 x - 8$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x) - 8}{x^{2} - 9}$

Paso 2.2.2

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot - 2}{x^{2} - 9}$

Paso 2.2.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{x^{2} - 9}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x - 3$ de $3 x (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x - 3$ de $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x - 3) (x + 3)}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (3 x)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x - 3) (x + 3)}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{x + 3}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x - 2$ de $4 (x - 2)$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 4}{x + 3}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 4}{x + 3}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x \frac{4}{x + 3}$

Paso 4.3

Combina $3$ y $\frac{4}{x + 3}$ .

$x \frac{3 \cdot 4}{x + 3}$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$x \frac{12}{x + 3}$

Paso 4.5

Combina $x$ y $\frac{12}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot 12}{x + 3}$

Paso 4.6

Mueve $12$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{12 x}{x + 3}$