Álgebra Ejemplos

$y = arcsec (7 x - \frac{1}{2})$

Paso 1

Establece el argumento en $arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ menor o igual que $- 1$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$7 x - \frac{1}{2} \leq - 1$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$7 x \leq - 1 + \frac{1}{2}$

Paso 2.1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$7 x \leq - 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 2.1.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$7 x \leq \frac{- 2 + 1}{2}$

Paso 2.1.5.2

Suma $- 2$ y $1$ .

$7 x \leq \frac{- 1}{2}$

Paso 2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$7 x \leq - \frac{1}{2}$

Paso 2.2

Divide cada término en $7 x \leq - \frac{1}{2}$ por $7$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $7 x \leq - \frac{1}{2}$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x \leq - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Paso 2.2.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{7}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x \leq - \frac{1}{7 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.2.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$x \leq - \frac{1}{14}$

Paso 3

Establece el argumento en $arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ mayor o igual que $1$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$7 x - \frac{1}{2} \geq 1$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1.1

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$7 x \geq 1 + \frac{1}{2}$

Paso 4.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$7 x \geq \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 x \geq \frac{2 + 1}{2}$

Paso 4.1.4

Suma $2$ y $1$ .

$7 x \geq \frac{3}{2}$

Paso 4.2

Divide cada término en $7 x \geq \frac{3}{2}$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $7 x \geq \frac{3}{2}$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x \geq \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Paso 4.2.3.2.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{7}$ .

$x \geq \frac{3}{2 \cdot 7}$

Paso 4.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x \geq \frac{3}{14}$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

Paso 6

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π]$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Paso 7

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty), {x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

Rango: $[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π], {y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Paso 8