Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 40}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Paso 1

Factoriza $2 x^{2} - 2 x - 40$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 2 x - 40$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 2 x - 40}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) - 40}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $- 40$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 20)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Paso 1.1.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - x) + 2 (- 20)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Paso 1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - x) + 2 (- 20)$ .

$\frac{2 (x^{2} - x - 20)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2} - x - 20$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 5, 4$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 ((x - 5) (x + 4))}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Paso 2

Factoriza $2 x^{2} - 14 x + 20$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 14 x + 20$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2}) - 14 x + 20}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 14 x$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2}) + 2 (- 7 x) + 20}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $20$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 10}$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 7 x)$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 10}$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 10$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2} - 7 x + 10)}$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2} - 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 5, - 2$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 ((x - 5) (x - 2))}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x - 5) (x - 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x - 5) (x - 2)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{(x - 5) (x - 2)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{(x - 5) (x - 2)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 4}{x - 2}$

Paso 5

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 5$

Paso 6

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{x + 4}{x - 2}$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 6.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 6.3

Sustituye $5$ por $x$ en $\frac{x + 4}{x - 2}$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Sustituye $5$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{5 + 4}{5 - 2}$

Paso 6.3.2

Simplifica.

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Paso 6.3.2.1

Suma $5$ y $4$ .

$\frac{9}{5 - 2}$

Paso 6.3.2.2

Resta $2$ de $5$ .

$\frac{9}{3}$

Paso 6.3.2.3

Divide $9$ por $3$ .

$3$

Paso 6.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(5, 3)$

Paso 7