Álgebra Ejemplos

$f (x) = 5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 1

Escribe $f (x) = 5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ como una ecuación.

$y = 5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}} = x$ .

$5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}} = x$

Paso 3.2

Divide cada término en $5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}} = x$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}} = x$ por $5$ .

$\frac{5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}}{5} = \frac{x}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}}{5} = \frac{x}{5}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.2.1

Divide ${(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ por $1$ .

${(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}} = \frac{x}{5}$

Paso 3.2.2.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{7}}{7}$ .

$\frac{{(y^{7})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}} = \frac{x}{5}$

Paso 3.2.2.2.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 3.2.2.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{7 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}} = \frac{x}{5}$

Paso 3.2.2.2.3.2

Combina $7$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}} = \frac{x}{5}$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $7^{\frac{1}{5}}$ .

$7^{\frac{1}{5}} \frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}} = 7^{\frac{1}{5}} \frac{x}{5}$

Paso 3.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.1

Cancela el factor común de $7^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$7^{\frac{1}{5}} \frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}} = 7^{\frac{1}{5}} \frac{x}{5}$

Paso 3.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y^{\frac{7}{5}} = 7^{\frac{1}{5}} \frac{x}{5}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $7^{\frac{1}{5}} \frac{x}{5}$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Combina $7^{\frac{1}{5}}$ y $\frac{x}{5}$ .

$y^{\frac{7}{5}} = \frac{7^{\frac{1}{5}} x}{5}$

Paso 3.4.2.1.2

Reordena los factores en $\frac{7^{\frac{1}{5}} x}{5}$ .

$y^{\frac{7}{5}} = \frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5}$

Paso 3.5

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{5}{7}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(y^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}} = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

Paso 3.6

Simplifica el exponente.

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Paso 3.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.1.1

Simplifica ${(y^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}} = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

Paso 3.6.1.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.6.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}} = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

Paso 3.6.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

Paso 3.6.1.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.6.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

Paso 3.6.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

Paso 3.6.1.1.2

Simplifica.

$y = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.1

Simplifica ${(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.6.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5}$ .

$y = \frac{{(x \cdot 7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 3.6.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $x \cdot 7^{\frac{1}{5}}$ .

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot {(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 3.6.2.1.2

Multiplica los exponentes en ${(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

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Paso 3.6.2.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 3.6.2.1.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.6.2.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 3.6.2.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$ es la inversa de $f (x) = 5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{7}}{7}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(5 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}))}^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 5.2.3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(5 (\frac{x^{7 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}}))}^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.3.2.2

Combina $7$ y $\frac{1}{5}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(5 (\frac{x^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}))}^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.3.3

Combina $5$ y $\frac{x^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(\frac{5 x^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.3.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.3.4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 x^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{{(5 x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.3.4.2

Aplica la regla del producto a $5 x^{\frac{7}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.5.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.3.5.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.3.5.1.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.3.5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.3.5.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.3.5.1.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.3.5.1.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.3.5.2

Simplifica.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.3.6

Multiplica los exponentes en ${(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

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Paso 5.2.3.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{7^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.3.6.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.3.6.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{7^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.3.6.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{7^{\frac{1}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.4

Combina $\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{7^{\frac{1}{7}}}$ y $7^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.5.1

Reduce la expresión $\frac{5^{\frac{5}{7}} x \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.5.1.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.5.1.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{1}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.5.2

Divide $5^{\frac{5}{7}} x$ por $1$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{5^{\frac{5}{7}} x}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.6

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{5^{\frac{5}{7}} x}{5^{\frac{5}{7}}}$

Paso 5.2.7

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{{(\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}})}^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{{(x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.3.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Aplica la regla del producto a $x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{{(x^{\frac{5}{7}})}^{7} \cdot {(7^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.3.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{5}{7}})}^{7}$ .

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Paso 5.3.3.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{\frac{5}{7} \cdot 7} \cdot {(7^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.3.2.2.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.3.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{\frac{5}{7} \cdot 7} \cdot {(7^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.3.2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot {(7^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.3.2.3

Multiplica los exponentes en ${(7^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Paso 5.3.3.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.3.2.3.2

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.3.2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.3.2.4

Evalúa el exponente.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.3.3.1

Multiplica los exponentes en ${(5^{\frac{5}{7}})}^{7}$ .

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Paso 5.3.3.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7}{5^{\frac{5}{7} \cdot 7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.3.3.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.3.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7}{5^{\frac{5}{7} \cdot 7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.3.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7}{5^{5}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.3.3.2

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7}{3125}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.3.4

Mueve $7$ a la izquierda de $x^{5}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{7 x^{5}}{3125}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{7 x^{5}}{3125} \cdot \frac{1}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.5

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.5.1

Combinar.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{7 x^{5} \cdot 1}{3125 \cdot 7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.5.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.5.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{7 x^{5} \cdot 1}{3125 \cdot 7})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.5.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{x^{5} \cdot 1}{3125})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.5.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.3.1

Multiplica $x^{5}$ por $1$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{x^{5}}{3125})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.5.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{5}}{3125}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{3125^{\frac{1}{5}}})$

Paso 5.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.6.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 5.3.6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{3125^{\frac{1}{5}}})$

Paso 5.3.6.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.6.1.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{3125^{\frac{1}{5}}})$

Paso 5.3.6.1.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{3125^{\frac{1}{5}}})$

Paso 5.3.6.2

Simplifica.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{3125^{\frac{1}{5}}})$

Paso 5.3.7

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.7.1

Reescribe $3125$ como $5^{5}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{{(5^{5})}^{\frac{1}{5}}})$

Paso 5.3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{5^{5 (\frac{1}{5})}})$

Paso 5.3.7.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.7.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{5^{5 (\frac{1}{5})}})$

Paso 5.3.7.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{5})$

Paso 5.3.7.4

Evalúa el exponente.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{5})$

Paso 5.3.8

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.8.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{5})$

Paso 5.3.8.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$ es la inversa de $f (x) = 5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$