Álgebra Ejemplos

$9 x^{2} - 1 - {(3 x - 2)}^{2} = 0$

Paso 1

Reescribe ${(3 x - 2)}^{2}$ como $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$9 x^{2} - 1 - ((3 x - 2) (3 x - 2)) = 0$

Paso 2

Expande $(3 x - 2) (3 x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} - 1 - (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) = 0$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} - 1 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) = 0$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} - 1 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 x^{2} - 1 - (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $x$ .

$9 x^{2} - 1 - (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 x^{2} - 1 - (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Paso 3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Paso 3.1.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) = 0$

Paso 3.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 12 x + 4) = 0$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$9 x^{2} - 1 - 9 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Paso 5.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$9 x^{2} - 1 - 9 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 4 = 0$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$9 x^{2} - 1 - 9 x^{2} + 12 x - 4 = 0$

Paso 6

Resta $9 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$0 - 1 + 12 x - 4 = 0$

Paso 7

Resta $1$ de $0$ .

$- 1 + 12 x - 4 = 0$

Paso 8

Resta $4$ de $- 1$ .

$12 x - 5 = 0$

Paso 9

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$12 x = 5$

Paso 10

Divide cada término en $12 x = 5$ por $12$ y simplifica.

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Paso 10.1

Divide cada término en $12 x = 5$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

Paso 10.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 10.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

Paso 10.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{12}$