Álgebra Ejemplos

$3 \log_{3} (27) + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El logaritmo en base $3$ de $27$ es $3$ .

$3 \cdot 3 + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

Paso 1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El logaritmo en base $3$ de $729$ es $6$ .

$9 + 9 \log_{3} (x) = 3 \cdot 6$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$9 + 9 \log_{3} (x) = 18$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $\log_{3} (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$9 \log_{3} (x) = 18 - 9$

Paso 3.2

Resta $9$ de $18$ .

$9 \log_{3} (x) = 9$

Paso 4

Divide cada término en $9 \log_{3} (x) = 9$ por $9$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $9 \log_{3} (x) = 9$ por $9$ .

$\frac{9 \log_{3} (x)}{9} = \frac{9}{9}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 \log_{3} (x)}{9} = \frac{9}{9}$

Paso 4.2.1.2

Divide $\log_{3} (x)$ por $1$ .

$\log_{3} (x) = \frac{9}{9}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $9$ por $9$ .

$\log_{3} (x) = 1$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (x) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{1} = x$

Paso 6

Reescribe la ecuación como $x = 3^{1}$ .

$x = 3$