Álgebra Ejemplos

${(3^{x})}^{x + 2} = \frac{1}{3}$

Paso 1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x (x + 2)} = \frac{1}{3}$

Paso 2

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$3^{x (x + 2)} = \frac{1}{3^{1}}$

Paso 3

Mueve $3^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x (x + 2)} = 3^{- 1}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x (x + 2) = - 1$

Paso 5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica $x (x + 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 = - 1$

Paso 5.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = - 1$

Paso 5.1.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 x = - 1$

Paso 5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Paso 5.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Paso 5.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 5.3.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 5.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 5.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 5.5

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$