Álgebra Ejemplos

$| y - 3 | = 2 y - 10$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$y - 3 = \pm (2 y - 10)$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 3 = 2 y - 10$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$y - 3 - 2 y = - 10$

Paso 2.2.2

Resta $2 y$ de $y$ .

$- y - 3 = - 10$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- y = - 10 + 3$

Paso 2.3.2

Suma $- 10$ y $3$ .

$- y = - 7$

Paso 2.4

Divide cada término en $- y = - 7$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $- y = - 7$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 2.4.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide $- 7$ por $- 1$ .

$y = 7$

Paso 2.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 3 = - (2 y - 10)$

Paso 2.6

Simplifica $- (2 y - 10)$ .

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Paso 2.6.1

Reescribe.

$y - 3 = 0 + 0 - (2 y - 10)$

Paso 2.6.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 3 = - (2 y - 10)$

Paso 2.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 3 = - (2 y) - - 10$

Paso 2.6.4

Multiplica.

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Paso 2.6.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y - 3 = - 2 y - - 10$

Paso 2.6.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$y - 3 = - 2 y + 10$

Paso 2.7

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.7.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$y - 3 + 2 y = 10$

Paso 2.7.2

Suma $y$ y $2 y$ .

$3 y - 3 = 10$

Paso 2.8

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.8.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = 10 + 3$

Paso 2.8.2

Suma $10$ y $3$ .

$3 y = 13$

Paso 2.9

Divide cada término en $3 y = 13$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.9.1

Divide cada término en $3 y = 13$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{13}{3}$

Paso 2.9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.9.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{13}{3}$

Paso 2.9.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{13}{3}$

Paso 2.10

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 7, \frac{13}{3}$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que $| y - 3 | = 2 y - 10$ sea verdadera.

$y = 7$