Álgebra Ejemplos

$\frac{- \sqrt{- 6}}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$\frac{- \sqrt{- 1 (6)}}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (6)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Paso 1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 1 (4)}}$

Paso 1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

Paso 1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)} + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 2.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

Paso 2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot 2}$

Paso 2.5

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$

Paso 4

Multiplica $\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$ por $\frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i}$ .

$- (\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i})$

Paso 5

Multiplica $\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$ por $\frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i}$ .

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{(3 \sqrt{2} + 2 i) (3 \sqrt{2} - 2 i)}$

Paso 6

Expande el denominador con el método PEIU.

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 6 \sqrt{2} i + 6 i \sqrt{2} - 4 i^{2}}$

Paso 7

Simplifica.

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{22}$

Paso 8

Agrupa $3 \sqrt{2} - 2 i$ y $i$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} - 2 i) i \cdot \sqrt{6}}{22}$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i i) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Paso 10

Multiplica $- 2 i i$ .

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Paso 10.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 (i^{1} i)) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Paso 10.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 (i^{1} i^{1})) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Paso 10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i^{1 + 1}) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Paso 10.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i^{2}) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 \cdot - 1) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Paso 11.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i + 2) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Paso 12

Reordena $3 \sqrt{2} i$ y $2$ .

$- \frac{(2 + 3 \sqrt{2} i) \sqrt{6}}{22}$