Álgebra Ejemplos

$\sin^{2} (θ) = \cos^{2} (θ) + 1$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\cos^{2} (θ)$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 1$

Paso 1.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - 1 = 0$

Paso 2

Simplifica $\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - 1$ .

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Paso 2.1

Mueve $- 1$ .

$\sin^{2} (θ) - 1 - \cos^{2} (θ) = 0$

Paso 2.2

Reordena $\sin^{2} (θ)$ y $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

Paso 2.3

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

Paso 2.4

Factoriza $- 1$ de $\sin^{2} (θ)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (θ))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

Paso 2.6

Reescribe $- 1 (1 - \sin^{2} (θ))$ como $- (1 - \sin^{2} (θ))$ .

$- (1 - \sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

Paso 2.7

Aplica la identidad pitagórica.

$- \cos^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

Paso 2.8

Resta $\cos^{2} (θ)$ de $- \cos^{2} (θ)$ .

$- 2 \cos^{2} (θ) = 0$

Paso 3

Resuelve $θ$

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 2 \cos^{2} (θ) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $- 2 \cos^{2} (θ) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (θ)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \cos^{2} (θ)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $\cos^{2} (θ)$ por $1$ .

$\cos^{2} (θ) = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$\cos^{2} (θ) = 0$

Paso 3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cos (θ) = \pm \sqrt{0}$

Paso 3.3

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\cos (θ) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\cos (θ) = \pm 0$

Paso 3.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$\cos (θ) = 0$

Paso 3.4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (0)$

Paso 3.5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.1

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Paso 3.6

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 2 π - \frac{π}{2}$

Paso 3.7

Simplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Paso 3.7.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 3.7.2

Combina fracciones.

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Paso 3.7.2.1

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 3.7.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$θ = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 3.7.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$θ = \frac{4 π - π}{2}$

Paso 3.7.3.2

Resta $π$ de $4 π$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Paso 3.8

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

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Paso 3.8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.8.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 3.8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 3.8.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 3.9

El período de la función $\cos (θ)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

Consolida las respuestas.

$θ = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$