Álgebra Ejemplos

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{18 - 3 x}{x^{2} + 4 x}$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $18 - 3 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6) - 3 x}{x^{2} + 4 x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6) + 3 (- x)}{x^{2} + 4 x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (6) + 3 (- x)$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x^{2} + 4 x}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x \cdot x + 4 x}$

Paso 1.2.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Paso 1.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 10 x + 24$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 6, - 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x - 4$ de $(x - 6) (x - 4)$ .

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x - 4$ de $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{x - 6} \cdot \frac{x + 4}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{- 2}{x - 6}$ por $\frac{x + 4}{2 - x}$ .

$\frac{- 2 (x + 4)}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x + 4$ de $- 2 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Paso 4.3.2

Factoriza $x + 4$ de $x (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{(x + 4) x}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{(x + 4) x}$

Paso 4.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{- 2}{(x - 6) (2 - x)}$ por $\frac{3 (6 - x)}{x}$ .

$\frac{- 2 (3 (6 - x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Paso 4.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{- 6 (6 - x)}{(x - 6) (2 - x) x}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $6 - x$ y $x - 6$ .

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Paso 4.6.1

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- 6 (- 1 (- 6) - x)}{(x - 6) (2 - x) x}$

Paso 4.6.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 6 (- 1 (- 6) - (x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Paso 4.6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 6 (- 1 (- 6 + x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Paso 4.6.4

Reordena los términos.

$\frac{- 6 (- 1 (x - 6))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Paso 4.6.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 (- 1 (x - 6))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Paso 4.6.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 6 \cdot (- 1)}{(2 - x) x}$

Paso 5

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{6}{(2 - x) x}$

Paso 6

Reordena los factores en $\frac{6}{(2 - x) x}$ .

$\frac{6}{x (2 - x)}$