Álgebra Ejemplos

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 y (2 x - y) - 5 y^{2}$

Paso 1

Agrega paréntesis.

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 (y (2 x - y)) - 5 y^{2}$

Paso 2

Sea $u = y (2 x - y)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $y (2 x - y)$ .

$12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

Paso 3

Factoriza $2$ de $12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $12 x^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 12 x y$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) - 2 y^{2} + 2 u$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $- 2 y^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 u$

Paso 3.4

Factoriza $2$ de $2 u$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

Paso 3.5

Factoriza $2$ de $2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

Paso 3.6

Factoriza $2$ de $2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2})$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$

Paso 3.7

Factoriza $2$ de $2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + u)$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y (2 x - y)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x - y))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x) + y (- y))$

Paso 5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x + y (- y))$

Paso 5.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y \cdot y)$

Paso 5.1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.4.1

Mueve $y$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - (y \cdot y))$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y^{2})$

Paso 5.2

Suma $- 6 x y$ y $2 y x$ .

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Paso 5.2.1

Mueve $y$ .

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 6 x y + 2 x y - y^{2})$

Paso 5.2.2

Suma $- 6 x y$ y $2 x y$ .

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 4 x y - y^{2})$

Paso 5.3

Resta $y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$2 (6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y)$

Paso 6

Factoriza $2$ de $6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $6 x^{2}$ .

$2 (2 (3 x^{2}) - 2 y^{2} - 4 x y)$

Paso 6.2

Factoriza $2$ de $- 2 y^{2}$ .

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) - 4 x y)$

Paso 6.3

Factoriza $2$ de $- 4 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

Paso 6.4

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2})$ .

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

Paso 6.5

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y)$ .

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2} - 2 x y))$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Factoriza.

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Paso 7.1.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 7.1.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 7.1.1.1.1

Reordena $- y^{2}$ y $- 2 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2} - 2 x y - y^{2}))$

Paso 7.1.1.1.2

Factoriza $- 2$ de $- 2 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2} - 2 (x y) - y^{2}))$

Paso 7.1.1.1.3

Reescribe $- 2$ como $1$ más $- 3$

$2 (2 (3 x^{2} + (1 - 3) (x y) - y^{2}))$

Paso 7.1.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 (3 x^{2} + 1 (x y) - 3 (x y) - y^{2}))$

Paso 7.1.1.1.5

Multiplica $x y$ por $1$ .

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 (x y) - y^{2}))$

Paso 7.1.1.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 x y - y^{2}))$

Paso 7.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 7.1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 (2 ((3 x^{2} + x y) - 3 x y - y^{2}))$

Paso 7.1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (2 (x (3 x + y) - y (3 x + y)))$

Paso 7.1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + y$ .

$2 (2 ((3 x + y) (x - y)))$

Paso 7.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (2 (3 x + y) (x - y))$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 \cdot 2 (3 x + y) (x - y)$

Paso 8

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (3 x + y) (x - y)$