Álgebra Ejemplos

$y = 2 + \frac{1}{4} x$ $3 x - 5 y = - 3$

Paso 1

Simplifica $2 + \frac{1}{4} x$ .

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$y = 2 + \frac{x}{4}$

$3 x - 5 y = - 3$

Paso 1.2

Reordena $2$ y $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} + 2$

$3 x - 5 y = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$3 x - 5 y = - 3$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{x}{4} + 2$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 x - 5 y = - 3$ por $\frac{x}{4} + 2$ .

$3 x - 5 (\frac{x}{4} + 2) = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 x - 5 (\frac{x}{4} + 2)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - 5 \frac{x}{4} - 5 \cdot 2 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 2.2.1.1.2

Combina $- 5$ y $\frac{x}{4}$ .

$3 x + \frac{- 5 x}{4} - 5 \cdot 2 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$3 x + \frac{- 5 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 x - \frac{5 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$3 x - \frac{5 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $3 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $3 x$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x \cdot 4}{4} - \frac{5 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x \cdot 4 - 5 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{3 x \cdot 4 - 5 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $x$ de $3 x \cdot 4 - 5 x$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $x$ de $3 x \cdot 4$ .

$\frac{x (3 \cdot 4) - 5 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x (3 \cdot 4) + x \cdot - 5}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (3 \cdot 4) + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (3 \cdot 4 - 5)}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{x (3 \cdot 4 - 5)}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{x (12 - 5)}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 2.2.1.4.1.3

Resta $5$ de $12$ .

$\frac{x \cdot 7}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{x \cdot 7}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{7 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{7 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{7 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{7 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{7 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 3

Resuelve $x$ en $\frac{7 x}{4} - 10 = - 3$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{7 x}{4} = - 3 + 10$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 3.1.2

Suma $- 3$ y $10$ .

$\frac{7 x}{4} = 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{7 x}{4} = 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 4$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$x = 4$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$x = 4$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$x = 4$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$x = 4$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{x}{4} + 2$ por $4$ .

$y = \frac{4}{4} + 2$

$x = 4$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{4}{4} + 2$ .

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Paso 4.2.1.1

Divide $4$ por $4$ .

$y = 1 + 2$

$x = 4$

Paso 4.2.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 3$

Paso 7