Álgebra Ejemplos

$- 18 \sqrt{2 x - 1} > - 36$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${(- 18 \sqrt{2 x - 1})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x - 1}$ como ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 18)}^{2} {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $- 18$ a la potencia de $2$ .

$324 {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$324 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 36)}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$324 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 36)}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$324 {(2 x - 1)}^{1} > {(- 36)}^{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$324 (2 x - 1) > {(- 36)}^{2}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$324 (2 x) + 324 \cdot - 1 > {(- 36)}^{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica.

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Paso 2.2.1.6.1

Multiplica $2$ por $324$ .

$648 x + 324 \cdot - 1 > {(- 36)}^{2}$

Paso 2.2.1.6.2

Multiplica $324$ por $- 1$ .

$648 x - 324 > {(- 36)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $- 36$ a la potencia de $2$ .

$648 x - 324 > 1296$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $324$ a ambos lados de la desigualdad.

$648 x > 1296 + 324$

Paso 3.1.2

Suma $1296$ y $324$ .

$648 x > 1620$

Paso 3.2

Divide cada término en $648 x > 1620$ por $648$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $648 x > 1620$ por $648$ .

$\frac{648 x}{648} > \frac{1620}{648}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $648$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{648 x}{648} > \frac{1620}{648}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{1620}{648}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $1620$ y $648$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $324$ de $1620$ .

$x > \frac{324 (5)}{648}$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $324$ de $648$ .

$x > \frac{324 \cdot 5}{324 \cdot 2}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x > \frac{324 \cdot 5}{324 \cdot 2}$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x > \frac{5}{2}$

Paso 4

Obtén el dominio de $- 18 \sqrt{2 x - 1} + 36$ .

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Paso 4.1

Establece el radicando en $\sqrt{2 x - 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 x - 1 \geq 0$

Paso 4.2

Resuelve $x$

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Paso 4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x \geq 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $2 x \geq 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $2 x \geq 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Paso 4.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[\frac{1}{2}, \infty)$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < \frac{1}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < \frac{1}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$- 18 \sqrt{2 (0) - 1} > - 36$

Paso 6.1.3

El lado izquierdo no es igual al lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$- 18 \sqrt{2 (2) - 1} > - 36$

Paso 6.2.3

$- 31.17691453$ del lado izquierdo es mayor que $- 36$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{5}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{5}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

$- 18 \sqrt{2 (5) - 1} > - 36$

Paso 6.3.3

$- 54$ del lado izquierdo no es mayor que $- 36$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ Verdadero

$x > \frac{5}{2}$ Falso

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ Verdadero

$x > \frac{5}{2}$ Falso

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

Notación de intervalo:

$(\frac{1}{2}, \frac{5}{2})$

Paso 9