Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1) = 0$ .

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

$x - 9 = 0$

$3 x + 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 1.2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 1.2.5

Establece $x^{2} - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x^{2} - 5$ igual a $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $x^{2} - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 5$

Paso 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Paso 1.2.5.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{5}$

Paso 1.2.5.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{5}$

Paso 1.2.5.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 1.2.6

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 1.2.6.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 1.2.7

Establece $3 x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.7.1

Establece $3 x + 5$ igual a $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Paso 1.2.7.2

Resuelve $3 x + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.7.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 5$

Paso 1.2.7.2.2

Divide cada término en $3 x = - 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.7.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 1.2.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 1.2.7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Paso 1.2.7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{3}$

Paso 1.2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 1, \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 9, - \frac{5}{3}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 1, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0), (9, 0), (- \frac{5}{3}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{2} (0 + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{2} (0 + 1) (0^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{2} (0 + 1) (0^{2} - 5) (0 - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Paso 2.2.5

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{2} (0 + 1) (0^{2} - 5) (0 - 9) (3 (0) + 5) (0 + 1)$

Paso 2.2.6

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Paso 2.2.7

Simplifica ${(0)}^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$ .

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Paso 2.2.7.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Paso 2.2.7.2

Suma $0$ y $1$ .

$y = 0 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Paso 2.2.7.3

Multiplica $0$ por $1$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Paso 2.2.7.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 (0 - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Paso 2.2.7.5

Resta $5$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 5 ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Paso 2.2.7.6

Multiplica $0$ por $- 5$ .

$y = 0 ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Paso 2.2.7.7

Resta $9$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 9 (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Paso 2.2.7.8

Multiplica $0$ por $- 9$ .

$y = 0 (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Paso 2.2.7.9

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 0 (0 + 5) ((0) + 1)$

Paso 2.2.7.10

Suma $0$ y $5$ .

$y = 0 \cdot 5 ((0) + 1)$

Paso 2.2.7.11

Multiplica $0$ por $5$ .

$y = 0 ((0) + 1)$

Paso 2.2.7.12

Suma $0$ y $1$ .

$y = 0 \cdot 1$

Paso 2.2.7.13

Multiplica $0$ por $1$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 1, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0), (9, 0), (- \frac{5}{3}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4